山西省忻州市駐下鹿角村中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數在處的導數，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當時，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點睛】本小題主要考查函數的導數的求法，考查函數在某點處切線方程的求法，考查直線方程點斜式和一般式，屬于基礎題.2.已知圓C的方程為，為定點，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為，則是（

）A．200 B．100 C．64 D．36參考答案：B3.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D4.如圖所示的坐標平面的可行域內（包括邊界），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】化目標函數為直線方程的斜截式，結合使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖，化目標函數z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z，要使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，即﹣a=，∴a=．故選：B．5.已知函數的定義域為M，集合，則M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]參考答案：D,解得，即，，所以，故選D.6.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為（*）.A． B． C． D．參考答案：A略7.函數f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區間（1，2）內，則實數a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求導f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數，∴若使函數f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區間（1，2）內，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．8.在等差數列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數列的性質可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C9.曲線與曲線的(

)A.實軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D10.已知的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：，若實數滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：12.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是____________．參考答案：13.已知雙曲線=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點及準線方程，根據已知條件得出①及=2c②，求出a=b，即可得雙曲線的離心率．【解答】解：∵右頂點為A，∴A（a，0），∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①拋物線的準線方程為y=﹣，代入雙曲線的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴雙曲線的離心率為．故答案為：．【點評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質是解題的關鍵．14.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略15.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當且僅當，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.16.已知復數z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復數z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查復數的計算和復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復數的模.17.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數。參考答案：

19.已知（1）求f(x)的單調區間；（2）當時，是否存在實數m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；在上單調遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負，根據導函數與函數單調性的關系可得到單調性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來進行討論；當時，可證得當時，，當時存在的情況；當時，可證得當時，，當時存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當時，，則在上單調遞增②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）當時，則等價于：設，則令則，，①當時，

單調遞增即⑴當時，，此時

單調遞減

單調遞增，即

在上單調遞減此時恒成立⑵當時，，若，則

單調遞增

單調遞減

即

在上單調遞增

此時，不滿足題意若，則

，使得當時，，此時單調遞增即當時，，單調遞減

即

在上單調遞增

此時，不滿足題意②當時，

單調遞增⑴當時，

單調遞增

單調遞增，即

在上單調遞增，此時恒成立⑵當時，，，使得當時，，此時單調遞減即當時，，單調遞減

即

在上單調遞減

此時，不滿足題意當時，；當時，存在實數，使得成立，則：【點睛】本題考查導數在函數問題中的綜合應用問題，涉及到討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題，采用構造函數的方式，根據可將問題轉化為函數單調性的確定問題，計算量和難度較大，對學生分析問題的能力要求較高，屬于難題.20.已知函數.（1）求函數的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數y＝f（x）定義域，由函數y＝f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數y＝f（x）為偶函數；（2）化簡函數f（x）的解析式為所，結合函數的單調性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數.（2）因為所以是[0，3）上減函數,又是偶函數.故解得或.【點睛】本題主要考查求函數的定義域，函數的奇偶性的判斷，復合函數的單調性，屬于中檔題．21.設橢圓的焦點在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上。

（1）

參考答案：（Ⅰ）因為焦距為1，所以，解得，故橢圓E的方程為。（Ⅱ）設，其中，由題設知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，當時，即點的坐標為,因此直線的斜率為，由于，所以化簡得將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點在直線上。

略22.（本小題滿分14分）

已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和,且滿足(O為坐標原點)，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求橢圓方程為

5分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線方程為，設將直線方程代入橢圓方程得：…………6分∴∴