山西省忻州市韓家樓中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，在同一坐標系下，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】直接利用函數的定義，定義域內任意一個元素都有唯一的函數值與之對應，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數的定義可得：函數f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數值與之對應，則在同一坐標系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數為1個．故選：B【點評】本題考查函數的定義的理解與應用，是基礎題．2.函數f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D3.函數y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數解析式，此函數是一個指數型函數，且在指數位置帶有絕對值號，此類函數一般先去絕對值號變為分段函數，再依據此分段函數的性質來確定那一個選項的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數圖象先是反比例函數的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個選項，只有A選項符合題意，故選A．4.若函數是冪函數，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知為等差數列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D7..“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案：C【分析】根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點睛】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域．8..若正數a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9.已知角的終邊與單位圓的交點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.指數函數①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC中的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：12.已知函數是(－∞,+∞)上的增函數，則實數a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因為函數是上的增函數，所以當，時是增函數，當，也是增函數，且，從而可得答案。【詳解】因為函數是上的增函數，所以當，時是增函數，即且；當，也是增函數，所以即（舍）或，解得且因為是上的增函數，所以即，解得，綜上【點睛】本題以分段函數為背景考查函數的奇偶性，解題的關鍵是既要在整個定義域上是增函數，也要在各段上是增函數且13.

.參考答案：14.（5分）已知函數f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個函數的值域為

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 三角函數的求值．分析： 根據x的范圍求得x﹣的范圍，再根據正弦函數的定義域和值域求得該函數的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當x﹣=時，函數取得最小值為﹣，當x﹣=時，函數取得最大值為，故函數的值域為．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．15.設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，則稱為上的高調函數，若定義域是的函數為上的高調函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.設a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略17.函數的最大值：

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為定義在R上的奇函數，且f(1)=.（1）求函數f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數f(x)在（－1,0）上的單調性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數。

19.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略20.已知，且，求和的值.參考答案：略21.（本小題滿分8分）正數滿足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。參考答案：22.已知集合,在下列條件下分別求實數的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關于x的方程沒有實數解，則0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有兩個子集，則為單元素集，所以關于x的方程恰有一個實數解，討論：①當時，，滿足題意；②當0時，，所以.綜上所述，的集合為.