山西省忻州市韓家川中學2023年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，圖象經過點（1，1）的函數的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】把點（1，1）代入各個選項檢驗，可得結論．【解答】解：把點（1，1）代入各個選項檢驗，可得只有y=x﹣1的圖象經過點（1，1），故選：A．2.

—個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：A略3.若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據誘導公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.已知，，，則a,b,c三個數的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設數列是等差數列，為其前項和，若，則（

）A．4

B．-22

C．22

D．80參考答案：C由題意可知，解之得，故，應選答案C。6.已知，其中，，，，，將的圖象向左平移個單位得，則的單調遞減區間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A依題：,對稱軸當，單調遞減【命題意圖】此題考查了三角函數圖象的理解，最值點和極值的聯系，對稱性的函數表示，對稱軸過最值點，函數圖象的平移，以及整體思想求三角函數的單調性7.已知都是定義在上的函數，且滿足以下條件：；②；③．若，則等于

A.

B.

C.

D.

2或

參考答案：A8.已知是的零點，且，則實數、、、的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.已知P是雙曲線上一點，F1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

C

D

參考答案：D10.設是非空集合，定義，已知，，則等于

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則的值為．參考答案：【考點】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，確定出A的度數，表示出B的度數，原式利用正弦定理化簡后，整理即可求出值．解：∵在△ABC中，b2+c2+bc﹣a2=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，即A=120°，利用正弦定理化簡得：=====．故答案為：【點評】：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．12.已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點代入雙曲線方程得①，又②，聯立兩式解得，解得離心率.13.（理）記為兩數的最大值，當正數變化時，的最小值為

．參考答案：1014.已知F是雙曲線的左焦點，過點F傾斜角為30°的直線與C的兩條漸近線依次交于A，B兩點，若，則C的離心率為

．參考答案：2直線過左焦點，傾斜角為30°，直線方程為，由，得，由，得，由，得，即，，故答案為.

15.已知定義域為R的函數f（x）滿足下列性質：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）則f（3）=．參考答案：0【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），進而得答案．【解答】解：∵函數f（x）滿足下列性質：f（2﹣x）=﹣f（x）∴當x=1時，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴當x=3時，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0時，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案為：0．【點評】本題考查的知識點是函數求值，抽象函數及其應用，難度中檔．16.設函數，且.①若，則函數的值域為______；②若在上是增函數，則a的取值范圍是_____.參考答案：【考點】分段函數，指數函數、對數函數的性質及運算。解析：答案：17.設二項式的展開式的各項系數的和為p，所有二項式系數的和為q，且p+q=272，則n的值為

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，設命題p：“f（x）的定義域為R”；命題q：“f（x）的值域是R”．（1）若命題p為真，求實數a的取值范圍；（2）若命題p為假，命題q為真時，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 復合命題的真假．專題： 函數的性質及應用；簡易邏輯．分析： （1）命題p為真，即f（x）的定義域為R，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R，所以討論a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a2﹣1=0時，容易得到a=﹣1時滿足不等式解集為R，當a2﹣1≠0時，要使不等式的解集為R，則，解該不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范圍；（2）先求命題q為真時a的取值范圍，要使f（x）的值域為R，則可設函數y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域為B，則有（0，+∞）?B，對于a2﹣1=0的情況，容易判斷a=﹣1滿足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0時，需滿足，求出該不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范圍．解答： 解：（1）f（x）的定義域為R，則（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R；∴若a2﹣1=0，a=±1，a=1時2x+1＞0，該不等式的解集不為R，即a≠1；a=﹣1時，1＞0，該不等式解集為R；若a2﹣1≠0，則，解得a＜﹣1，或a＞；∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪；（2）若f（x）的值域是R，則設y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域為B，則（0，+∞）?B；若a2﹣1=0，a=±1，a=1時，y=2x+1，該函數的值域為R，滿足（0，+∞）?R，a=﹣1時，y=1顯然不滿足（0，+∞）?B，即a≠﹣1；若a2﹣1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）?B，則，解得；∴；∴實數a的取值范圍是：．點評： 考查一元二次不等式的解和判別式△的關系，二次函數值域的情況和判別式的關系，以及子集的概念．19.等差數列{am}的前m項和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數列，（1）求數列{am}的通項公式.（2）若{am}又是等比數列，令bm=，求數列{bm}的前m項和Tm.參考答案：（1）設數列{am}的公差為d，由S3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.由S1，S2，S4成等比數列，可得,由，故.若a2=0，則，解得d=0.此時Sm=0.不合題意；若a2=3，則，解得d=0或d=2，此時am=3或am=2m-1.（2）若{am}又是等比數列，則Sm=3m，所以bm===，故Tm=（1－）+（－）+（－）+…+（）=1－=略20.某校為提高學生身體素質，決定對畢業班的學生進行身體素質測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學參加測試的次數的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設出該同學第一次測試合格的概率為a，根據題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學參加測試的次數ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設該同學四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數學期望為Eξ=1×+2×+3×+4×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列和期望以及相互獨立事件同時發生的概率計算問題，是基礎題目．21.（本題滿分13分）已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）記,求數列的前項和．參考答案：（本題滿分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的兩根，且數列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又當=1時，有

當∴數列{}是首項，公比等比數列，∴

…………7分（2），設數列的前項和為，（1）(2)

……9分得，化簡得：……………13分略22.已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸；

（2）求f（x）在區間（0，]的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，可得函數的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值為2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x