山西省忻州市西社學校2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．900參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故選：A．【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）參考答案：B由逐個檢驗知.3.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設d是點C到平面A1DM的距離）∴=故選A．4.已知雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D5.在的二項式展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C略6.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T．延長FT交雙曲線右支于P點若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關系為

（

）A．

B．C．

D．不確定參考答案：B解析：如圖，設雙曲線的右焦點為F′，連結PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c為雙曲線的半焦距），得|TF|=b，于是，根據(jù)三角形中位線定理及雙曲線定義，得|MO|－|MT|=8.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A9.等差數(shù)列中,已知,,,則為 （）A． B． C． D．參考答案：C略10.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是___

；參考答案：0.5略12.在平面直角坐標系xOy中，若D表示橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，E表示到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機地投一點，則落在E中的概率．參考答案：13.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．15.設(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則的值是_________.參考答案：0∵，∴，∴16.若直線l的方向向量，平面α的一個法向量，則直線l與平面α所成角的正弦值等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用向量的夾角公式，即可求出直線l與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直線l的方向向量，平面α的一個法向量，∴直線l與平面α所成的角的正弦值=||=．故答案為．17.在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用．屬基礎題．19.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.⑴求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內(nèi)？⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.ks5u參考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

⑵得∵∴腰長的范圍是⑶，當并且僅當，即時等號成立．∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。20.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．21.已知ΔABC的內(nèi)角A，滿足(1)求A的取值范圍；(2)求函數(shù)的最小值.參考答案：略22.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結果如下：

男女合計需要403070不需要160270430合計200300500（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．參考答案：【考點】獨立性檢