山西省忻州市陽明堡鎮長郝中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小正周期是(

)A． B． C． D．參考答案：C略2.雙曲線（k為常數）的焦點坐標是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結合雙曲線的幾何性質可得c的值，由焦點位置即可得其焦點坐標，即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點坐標為（±3，0）故選：B．3.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A4.以下命題中真命題的序號是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關概念對命題進行判斷即可.【詳解】①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個頂點的三角形的多面體，故不正確；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確．綜上可得：只有①④正確．故選：A．【點睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質，屬于基礎題.5.在各項均為正數的等比數列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數列的性質與基本不等式，求得結論．【詳解】解：在各項均為正數的等比數列中，，則當且僅當時，取等號。故選：【點睛】本題考查等比數列的性質與基本不等式的靈活運用，屬于基礎題．6.一動圓與圓外切，同時與圓內切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略7.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.設等差數列的前項和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略9.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A． B．

C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于。參考答案：212.設O是原點，向量、對應的復數分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對應的復數是

．參考答案：5﹣5i【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】根據向量、對應的復數分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數據作出向量對應的結果．【解答】解：∵向量、對應的復數分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點評】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是根據兩個向量對應的復數用向量的減法，得到結果．13.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設在線段M1M2的一點M滿足=，則向量的坐標為

。參考答案：

14.若數列中，則。參考答案：

15.定義域為R的函數滿足，且對恒成立，則的解集為______.參考答案：(－3,+∞)【分析】構造函數，判斷函數的單調性，再利用函數的單調性解不等式得解.【詳解】構造函數，則有，且.由，可知，則為增函數，故.故答案為：(－3,+∞)【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.若命題，則________________。參考答案：17.設直線與曲線的圖像分別交于點，則的最小值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體中，分別是的中點，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結,∵分別是的中點.∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結,∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標系設平面的法向量，由則有，令，得又因為，所以故直線與平面所成角的正弦值為:.法二：設到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.19.過點P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點。O為原點。(1)當|PA||PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當△AOB面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設:y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當且僅當k2＝時取等號，又k<0，∴k＝－1

∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式當且僅當-4k＝時取等號

又k<0，∴k＝－∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分20.（本小題滿分13分）

已知函數

(I)當a=1時，求函數的單調區間；

(Ⅱ)求函數在區間[1，2]的最大值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設，代入已知方程得：

2分

6分由復數相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略22..（1）當時，，求m范圍.（2）若有兩個極值點，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數求導，分別討論和兩種情況，即可得出結果；（2）先根據有兩個極值點，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數關系，得到，，進而得到，，令，，用導數的方法判斷其單調性，得到其值域即可.【詳解】（1）因為.當時，在上顯然恒成立，所以上單調遞增，滿足題意