山西省忻州市郭家灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.極坐標(biāo)方程（p-1）（）=0（p0）表示的圖形是A.兩個(gè)圓 B.兩條直線C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C3.若為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足約束條件：，的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如下圖所示，由得，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（3，4）取最小值z(mì)=2×3﹣3×4=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．7.若兩個(gè)球的表面積之比為1:4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C8.若關(guān)于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A9.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_____________________.參考答案：1略12.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=013.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：14.關(guān)于x的不等式的解集為____________參考答案：15.計(jì)算______.參考答案：12016.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

；參考答案：略17.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設(shè).（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進(jìn)而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構(gòu)成如下：；；；；；共6種情況；由于對(duì)任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設(shè)事件A表示“和是親密函數(shù)”，因?yàn)橛桑渣c(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，進(jìn)而根據(jù)sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，進(jìn)而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.（本大題12分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）