山西省忻州市文昌中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數滿足，則不等式＞0的解集為_____.參考答案：2.設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則這個棱錐的體積為A．12

B．36

C．16

D．48參考答案：A略4.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知雙曲線的兩個焦點為、，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知為偶函數，當時，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點定位】１、分段函數；2、函數的圖象和性質；3、不等式的解集．

7.下列命題中錯誤的是

（

）A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題.B．命題，命題，為真.C．若為假命題，則p、q均為假命題.D．“若”，則的逆命題為真命題.參考答案：D略8.已知集合，0＜＜2,則是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積是（）A．72 B．80 C．120 D．144參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】幾何體為直三棱柱切去一個小三棱錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個三棱錐得到的．直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為6，棱柱的高為8，切去小三棱錐的底面與三棱柱的底面相同，高為4．所以幾何體的體積V=﹣=120．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，屬于基礎題．10.拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據點到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決．【解答】解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，∴拋物線的焦點坐標為（2，0）．∵拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，∴c=2，∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，全部分完，不同的分配方案數為．參考答案：36【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意知將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，需要先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步乘法原理得到結果．【解答】解：∵將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，∴先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．12.在△ABC中，，AD是的角平分線，設，則實數m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數學運算能力，屬于中檔題.13.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：四棱錐中，可得：平面平面平面，過S作于O，則平面，設，故，所以，，在中，，則有，,所以的外接圓半徑，將該四棱錐補成一個以為一個底面的直三棱柱，得外接球的半徑，所以．

14.已知拋物線的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為為拋物線上的兩動點，線段AB的中點M在定直線上，則直線AB的斜率為_______.參考答案：115.，，，則實數的值為

.參考答案：16.設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略17.在中，，且，則此三角形為____________。參考答案：等邊三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得，結合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，將①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.

設和是函數的兩個極值點,其中

,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,求的最大值.參考答案：函數的定義域為,.依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解:當時,.若設,則.于是有

構造函數(其中),則.所以在上單調遞減,.故的最大值是

20.極坐標與參數方程在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．參考答案：解：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即；由直線的參數方程消去參數得，即．………………4分（Ⅱ）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．………………7分

略21.（本小題滿分12分）設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列。（1）求數列的公比；（2）證明：對任意，成等差數列。

參考答案：22.（本題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求證函數在上單調遞增；（Ⅱ）函數有三個零點，求的值；參考答案：解：（1）

…………2分

由于，故當時，，所以，………4分

故函數在上單調遞增．

…………5分

（2