山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學2023年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?貴陽一模）已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點坐標為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為，即①．設該直線交拋物線于M（），則C1在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點得M（，）把M點代入①得：．解得p=．故選：D．【點評】：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在曲線上某點處的切線的斜率等于函數在該點處的導數，是中檔題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

參考答案：D3.已知是偶函數，且在[0,+∞)上是增函數，如果在上恒成立，則實數的取值范圍是(

)A．[－2,1]

B．[－2,0]

C．[－5,1]

D．[－5,0]參考答案：B4.函數，若，則的所有可能值為（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/參考答案：A5.函數的定義域是A.(－∞,1)

B.(－1,+∞)

C.[－1,1]

D.(－1,1)參考答案：A6.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）

A．64

B．32

C．2

D．參考答案：B略7.如圖，在平面直角坐標系中，,映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點沿著折線運動時,在映射的作用下，動點的軌跡是（

）

參考答案：A8.設函數，則

A．函數在區間內單調遞增，其圖象關于直線對稱

B．函數在區間內單調遞增，其圖象關于直線對稱

C．函數在區間內單調遞減，其圖象關于直線對稱

D．函數在區間內單調遞減，其圖象關于直線對稱參考答案：B9.將函數y=sin（x+）的圖象上所有的點向左平移個的單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=sin（x+）的圖象上所有的點向左平移個的單位長度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的圖象；再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為y=sin（x+），故選：B．10.已知各項均為正數的等比數列{an}，，若，則=________A．

B．

C．128

D．－128參考答案：B令，其中，則，故，由可得，，故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”其中真命題的序號是．（請將所有真命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據指數函數和對數函數的性質進行判斷．②根據對數函數的性質進行判斷．③根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．④根據否命題的定義進行判斷．【解答】解：①當x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正確，②當k=0時，滿足k∈[0，8），但此時y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時函數的值域為{1}，不是R．故②錯誤③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③錯誤，④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”，正確，故④正確，故答案為：①④．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為

．參考答案：12【考點】正弦定理．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題．13.若函數，若f（a）＞f（﹣a），則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；對數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】根據f（a）＞f（﹣a）求a得范圍須知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根據需對a進行討論顯然a=0不合題意故分a＞0，a＜0進行討論再解不等式即可得解．【解答】解：當a＞0時﹣a＜0則由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2a＞0∴a＞1②當a＜0時﹣a＞0則由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2（﹣a）＜0∴0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）【點評】本體組要考查了利用分段函數的解析式解不等式．解題的關鍵是要分清楚自變量的取值范圍所在的取值區間，而本題中的a的范圍不定則需分類討論同時本題還考查了利用對數函數的單調性解有關的對數不等式！14.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，轉化為a+小于等于函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．15.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略16.已知數列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n，則an=

.參考答案：17.若函數是偶函數，且當時，有，則當時，的表達式為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又

（3分）∴，∴橢圓E的標準方程為

（5分）（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴,

（7分）(*)

（8分）∵原點O總在以PQ為直徑的圓內，∴，即

（9分）又由得，依題意且滿足(*)

（11分）故實數m的取值范圍是

（12分）19.（本小題滿分12分）在的對邊分別是已知且（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：解：

………………6分(2)

……………8分20.（13分）已知函數f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實數m的最大值．參考答案：【考點】：二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實數m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實數m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當m＜0時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當0≤m≤1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時0≤m≤1．當m＞1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時m的值不存在．綜上，實數m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實數m的最大值為1．【點評】：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．21.已知c＞0，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍，再根據P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，命題P為真命題得：0＜c＜1；命題q為真命題，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根據復合命題真值表得：命題p、q中一個為真命題、一個為假命題①若p為真命題，q為假命題則0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p為假命題，q為真命題則c≥1且c＞，即c≥1，綜合①②得：c≥1或0＜c．22.已知函數.（I）討論的單調性；（II）若有兩個零點,求實數的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)設a≤0，則當x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增．(ii)設a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，則f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調遞增．2

若0＜a＜1，則lna＜0，故當x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)時，f′(x)＞0；當x∈(lna，0)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調遞增，在(lna，0)單調遞減．③若a＞1，則lna＞0，故當x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)時，f′