山西省忻州市白家溝聯校高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數，且對任意實數x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略2.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略3.在等比{an}數列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知結合等比數列的性質求得a4、a8的值，進一步求出q2=1，再由等比數列的通項公式求得a10，a20，則答案可求．【解答】解：在等比{an}數列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比數列的公比滿足q2=1．則，，∴．故選：A．【點評】本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，是基礎題．4.在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，7，6），則點M關于y軸的對稱點坐標為(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；函數思想；空間位置關系與距離．【分析】先根據空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于y軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數即可，即可得對稱點的坐標．【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點M（x，y，z）關于y軸的對稱點的坐標為：（﹣x，y，﹣z），∴點M（4，7，6）關于y軸的對稱點的坐標為：Q（﹣4，7，﹣6）．故選：B．【點評】本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取得2個球，那么互斥而不對立的兩

個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D6.若a，b是實數，且a＞b，則下列結論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】利用函數的單調性、不等式的基本性質即可判斷出結論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關系不確定，a2與b2的大小關系不確定．因此只有A正確．故選：A．7.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.假設100件產品中有3件次品，從中任取5件，至少有2件次品的抽法概率為（

）A． B．C． D．參考答案：B9.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.10.直線(t為參數)的傾斜角是

(

)A.200

B.700

C.1100

D.1600參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面是關于的判斷：（1）是周期函數；

（2）在上是增函數；（3）在上是減函數；（4）的圖象關于直線對稱.

則正確的命題序號是

參考答案：（1），（4）12.如果有窮數列

、

、、…、(為正整數)滿足條件,，…,,即(=1,2…,)，我們稱其為“對稱數列”。設是項數為7的“對稱數列”，其中成等差數列，且，依次寫出的每一項____________

參考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.設，則直線恒過定點

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則14.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區域的面積記為S，則S=__________。參考答案：15.

。ks5u參考答案：略16.已知函數，，若對任意，總存在，使成立，則實數m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系,進而根據關于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數．．根據二次函數的性質，可得當時,,記．由題意知,當時,在上是增函數,∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當時,在上是減函數,∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數的圖象和性質的應用，以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。17.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列的前項和.(1)求的值及的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數列。∴∴當時，…………………10分

略19.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如下圖）。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區域。

（1）求考察區域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線參考答案：略20.在兩個正數a，b之間插入一個數x，可使得a，x，b成等差數列，若插入兩個數y，z，可使得a，y，z，b成等比數列，求證：x+1≥．參考答案：【考點】8G：等比數列的性質．【分析】y，z為正數，可得≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．根據a，x，b成等差數列，a，y，z，b成等比數列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0，【解答】證明：∵y，z為正數，∴≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差數列，a，y，z，b成等比數列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，則2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2．?（m﹣n）2≥0，上式顯然成立，因此：x+1≥．21.已知函數的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ），當時取等號.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，當時取等.

…………9分的最小值為.

…………10分

略22.（14分）在各項為正的數列中,數列的前項和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數列的通項公式,并證明你的結論.參考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴