山西省忻州市正下社中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對于任意正整數n成立，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.已知的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.在等差數列{an}中，Sn為其前n項和，若，則A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B4.若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程是（）參考答案：C7.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分別為AB，AC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】建立如圖所示直角坐標系，求出λ=，μ=，即可得出結論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．8.甲、乙、丙3人分配到7個實驗室準備實驗，若每個實驗室最多分配2人，則不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296參考答案：A9.已知x∈R，i是虛數單位,若(1―2i)(x+i)=，則x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6參考答案：C10.函數的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，所以．故選B．考點：對數函數的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的棋盤中停放著3個相同的紅色車和3個相同的黑色車，每一行、每一列都只有一個車，共有________種停放方法.參考答案：14400略12.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．（2）根據線面垂直的定義進行判斷．（3）根據絕對值的性質進行判斷．（4）根據含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：（1）若“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）13.若直線與直線互相垂直，則實數=_______.參考答案：114.在直角坐標系中，極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸非負半軸重合建立極坐標系，若曲線為參數）與曲線有兩個公共點，則實數的取值范圍是

；參考答案：15.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

．參考答案：2考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2點評：本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．16.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點】等差數列的前n項和．【分析】Sn是等差數列{an}的前n項和，∴數列{}是等差數列，設公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，∴數列{}是等差數列，設公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．17.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到函數g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的單調性得出結論．【解答】解：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區間是，故答案為：．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的單調性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在，三角形的面積為（1）

求的大?。?）

求的值參考答案：（本小題滿分12分）解：(I)………2分……………….……3分.又……………….………….…………4分（II）……………….………….………….…9分由余弦定理可得:

……………….…10分

……………….….….…12分略19.如圖，已知曲線從C上的點作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點設

（I）求Q1、Q2的坐標；

（II）求數列的通項公項；

（III）記數列的前n項和為

參考答案：解析：（I）由題意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分20.選修4—4：坐標系與參數方程已知某圓的極坐標方程是，求（Ⅰ）圓的普通方程和一個參數方程；（Ⅱ）圓上所有點中的最大值和最小值。參考答案：21.（本題滿分14分）在等比數列中，，公比，且，又是與的等比中項。設．(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)已知數列的前項和為,，求．參考答案：解：（1），，又

又為與的等比中項，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分22.（本題滿分12分）名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）分別求出成績落在與中的學生人數；（3）從成績在的學生中任選人，求此人的成績都在中的概率．參考答案：（1）,,∴,………………