山西省忻州市土崖塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式．3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，0），則直線AB的斜率為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：kAB==﹣4．故選：B．4.直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點(diǎn)M，N，若c2=a2+b2，則?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9組成方程組，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；從而求出?的值．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由方程組，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了直線與圓組成方程組的問題，是常見的基礎(chǔ)題．5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若，是一個(gè)直角三角形的三頂點(diǎn)，則到軸的距離為（

）.

.

.

.或參考答案：B6.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解題的關(guān)鍵．7.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B8.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略9.是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列等于() A.22 B.18

C.20

D.13參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c從而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因?yàn)閎，c為三角形的邊長(zhǎng)∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故選C．12.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：13.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則________；若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

【分析】根據(jù)解析式，直接代入，即可求出；分別討論，，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋裕划?dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得，所以；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為(1).

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于常考題型.15.已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

。

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（1）求及，（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）依題意得，（2）由（1）知解得：略19.（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，0）的直線方程．（2）求過點(diǎn)P（﹣1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；直線的截距式方程．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式可得，再由點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程；（2）分類討論：當(dāng)直線的截距為0時(shí)，即可得出；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直線方程為，化為2x﹣5y+4=0．（2）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線方程為y=x，即y=﹣3x；當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=m，將P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直線方程為x+y=2．故所求直線方程為3x+y=0，或x+y﹣2=0．20.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因?yàn)殇J角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略21.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬(wàn)件與年廣告費(fèi)用萬(wàn)元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬(wàn)件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬(wàn)元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬(wàn)件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.（Ⅰ）將2014年該廠的年銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；（Ⅱ）2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠將獲利最大？參考答案：（Ⅰ）由題意得當(dāng)時(shí)即∴

…………………2分∴∴…6分∴所求的函數(shù)解析式為

…………………7分（Ⅱ）由（1）得

………………8分∵

∴

∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

…………12分∴當(dāng)2014年廣告促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，該將獲利最大.

……13分

略22.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排．通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)2030計(jì)劃最大資金額