山西省忻州市智源中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：A由得，所以．故選．3.的三內角所對邊的長分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運動會上，七位評委為某跳水比賽項目打出的分數的

莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略5.某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個2，一個9，兩個6組成的四位數，于是用這四個數隨意排成一個四位數，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數為

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．7.“因為e=2.71828…是無限不循環小數，所以e是無理數”，以上推理的大前提是（

）A．實數分為有理數和無理數

B．e不是有理數

C．無限不循環小數都是無理數

D．無理數都是無限不循環小數參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環小數都是無理數,選C.

8.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關鍵．9.若，則復數z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.將函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于y軸對稱，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，求得φ的一個可能取值．【解答】解：將函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，可得到的函數y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據所得圖象關于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個可能取值為，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數、余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：212.“若或，則”的逆否命題是

..

參考答案：若，則且.13.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，若點到該拋物線焦點的距離為，則

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．參考答案：略14.已知函數，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

．（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①②③【考點】53：函數的零點與方程根的關系．【分析】由題意可知f（x）在（0，+∞）單調遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞減∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函數f（x）的一個即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案為：①②③15.若一個三位數的十位數字均小于個位和百位數字，我們稱這個數是“凹形”三位數．現用0，1，2,…，9這十個數字組成沒有重復數字的三位數，其中是“凹形”三位數有

個(用數值作答)．參考答案：24016.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略17.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續航行l小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時

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海里參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.潮州統計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？參考答案：解:（1）月收入在的頻率為。（2）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應抽取人。

略19.在學習數學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知動點P為圓O：外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若，求動點P的軌跡方程；（2）若動點Q為橢圓M：外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若，求出動點Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O為圓心，長為半徑的圓上，且，進而動點P的軌跡方程為………………3分（2）設兩切線為，①當與軸不垂直且不平行時，設點Q的坐標為則，設的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯立，得，………………5分因為直線與橢圓相切，所以，得化簡，進而

所以……………7分所以是方程的一個根，同理是方程的另一個根，，得，其中，…………9分②當軸或軸時，對應軸或軸，可知；因為滿足上式，綜上知：點P的軌跡方程為．……10分（3）動點Q的軌跡方程是…………………12分

20.某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元．（Ⅰ）求y關于r的函數關系，并求其定義域；（Ⅱ）求建造費用最小時的r．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）利用容積為72π立方米，列出，得到，然后求解建造費用的函數解析式．（Ⅱ）利用導函數，判斷單調性求解最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由容積為72π立方米，得．…，解得0＜r≤3，…又圓柱的側面積為，半球的表面積為2πr2，所以建造費用，定義域為（0，3]．…（Ⅱ），…又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造費用，在定義域（0，3]上單調遞減，所以當r=3時建造費用最小．…21.已知點A（0，﹣2），B（0，4），動點P（x，y）滿足；（1）求動點P的軌跡方程；（2）設（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點；求證OC⊥OD（O為坐標原點）．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；軌跡方程．【分析】（1）由，，代入可求（2）聯立，設C（x1，y1），D（x2，y2），則根據方程的根與系數關系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可證OC⊥OD【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）∴，∵∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8整理可得，x2=2y（2）聯立可得x2﹣2x﹣4=0設C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=2，x1x2=﹣4，∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD22.已知數列{an}，其中a2=6，=n．（1