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文檔簡介
山西省忻州市智源中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中,已知,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.若,則().A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案:A由得,所以.故選.3.的三內角所對邊的長分別為,若直線與直線垂直,則角的大小為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運動會上,七位評委為某跳水比賽項目打出的分數的
莖葉統計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均數和方差分別為(
)A.84,4.84
B.84,1.6C.85,1.6
D.85,4參考答案:C略5.某人忘記了自己的文檔密碼,但記得該密碼是由一個2,一個9,兩個6組成的四位數,于是用這四個數隨意排成一個四位數,輸入電腦嘗試,那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數為
A.36
B.24
C.18
D.12參考答案:D略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為正方形ABCD的中心,則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為()A.
B. C.D.參考答案:B【考點】直線與平面所成的角.【分析】由D1D⊥平面ABCD,得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角(或所成角的補角),由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值.【解答】解:在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為正方形ABCD的中心,∵D1D⊥平面ABCD,∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角(或所成角的補角),設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1,則DO==,D1O==,∴cos∠DOD1===.∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為.故選:B.7.“因為e=2.71828…是無限不循環小數,所以e是無理數”,以上推理的大前提是(
)A.實數分為有理數和無理數
B.e不是有理數
C.無限不循環小數都是無理數
D.無理數都是無限不循環小數參考答案:C由題意得:大前提是無限不循環小數都是無理數,選C.
8.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},則A∩B=()A.? B.{2} C.{0} D.{﹣2}參考答案:B【考點】交集及其運算.
【專題】集合.【分析】先解出集合B,再求兩集合的交集即可得出正確選項.【解答】解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},∴A∩B={2}.故選B【點評】本題考查交的運算,理解好交的定義是解答的關鍵.9.若,則復數z在復平面內對應的點位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B10.將函數f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位,所得到的函數圖象關于y軸對稱,則φ的一個可能取值為()A. B. C.0 D.參考答案:B【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】三角函數的圖像與性質.【分析】由條件利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,余弦函數的圖象的對稱性,求得φ的一個可能取值.【解答】解:將函數f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位,可得到的函數y=sin[2(x+)+φ)]=sin(2x++φ)的圖象,再根據所得圖象關于y軸對稱,可得+φ=kπ+,即φ=kπ+,k∈z,則φ的一個可能取值為,故選:B.【點評】本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,正弦函數、余弦函數的圖象的對稱性,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,-5),則△ABC的面積為_____________.參考答案:212.“若或,則”的逆否命題是
..
參考答案:若,則且.13.已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點,若點到該拋物線焦點的距離為,則
▲
.參考答案:略14.已知函數,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,實數d是函數f(x)的一個零點.給出下列四個判斷:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的序號是
.(把你認為正確的命題的序號都填上).參考答案:①②③【考點】53:函數的零點與方程根的關系.【分析】由題意可知f(x)在(0,+∞)單調遞減,且0<a<b<c可得f(a)>f(b)>f(c),結合f(a)f(b)f(c)<0可得f(c)<f(b)<f(a)<0或f(c)<0<f(b)<f(a),又f(d)=0課判斷a,b,c,d之間的大小【解答】解:∵在(0,+∞)單調遞減∵0<a<b<c∴f(a)>f(b)>f(c)∵f(a)f(b)f(c)<0∴f(c)<f(b)<f(a)<0或f(c)<0<f(b)<f(a)∵d是函數f(x)的一個即f(d)=0若f(c)<f(b)<f(a)<0,f(d)=0則可得,c>b>a>d若f(c)<0<f(b)<f(a),f(d)=0則可得,a<b<d<c綜上可得①d<a可能成立;②d>b可能成立;③d<c可能成立;④d>c不可能成立故答案為:①②③15.若一個三位數的十位數字均小于個位和百位數字,我們稱這個數是“凹形”三位數.現用0,1,2,…,9這十個數字組成沒有重復數字的三位數,其中是“凹形”三位數有
個(用數值作答).參考答案:24016.如圖所示,在平行四邊形中,且,沿折成直二面角,則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案:略17.一船向正北航行,看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續航行l小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西30°,則這只船的速度是每小時
▲
海里參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.潮州統計局就某地居民的月收入調查了人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。(1)求居民月收入在的頻率;(2)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系,必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?參考答案:解:(1)月收入在的頻率為。(2)居民月收入在的頻率為,所以人中月收入在的人數為(人),再從人用分層抽樣方法抽出人,則月收入在的這段應抽取人。
略19.在學習數學的過程中,我們通常運用類比猜想的方法研究問題.
(1)已知動點P為圓O:外一點,過P引圓O的兩條切線PA、PB,A、B為切點,若,求動點P的軌跡方程;(2)若動點Q為橢圓M:外一點,過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD,C、D為切點,若,求出動點Q的軌跡方程;
(3)在(2)問中若橢圓方程為,其余條件都不變,那么動點Q的軌跡方程是什么(直接寫出答案即可,無需過程).
參考答案:解:(1)由切線的性質及可知,四邊形OAPB為正方形,所以點P在以O為圓心,長為半徑的圓上,且,進而動點P的軌跡方程為………………3分(2)設兩切線為,①當與軸不垂直且不平行時,設點Q的坐標為則,設的斜率為,則,的斜率為,的方程為,聯立,得,………………5分因為直線與橢圓相切,所以,得化簡,進而
所以……………7分所以是方程的一個根,同理是方程的另一個根,,得,其中,…………9分②當軸或軸時,對應軸或軸,可知;因為滿足上式,綜上知:點P的軌跡方程為.……10分(3)動點Q的軌跡方程是…………………12分
20.某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖,圓柱高為h,半徑為r,不計厚度,單位:米),按計劃容積為72π立方米,且h≥2r,假設其建造費用僅與表面積有關(圓柱底部不計),已知圓柱部分每平方米的費用為2千元,半球部分每平方米4千元,設該容器的建造費用為y千元.(Ⅰ)求y關于r的函數關系,并求其定義域;(Ⅱ)求建造費用最小時的r.參考答案:【考點】函數模型的選擇與應用.【分析】(Ⅰ)利用容積為72π立方米,列出,得到,然后求解建造費用的函數解析式.(Ⅱ)利用導函數,判斷單調性求解最值即可.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由容積為72π立方米,得.…,解得0<r≤3,…又圓柱的側面積為,半球的表面積為2πr2,所以建造費用,定義域為(0,3].…(Ⅱ),…又0<r≤3,所以y'≤0,所以建造費用,在定義域(0,3]上單調遞減,所以當r=3時建造費用最小.…21.已知點A(0,﹣2),B(0,4),動點P(x,y)滿足;(1)求動點P的軌跡方程;(2)設(1)中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點;求證OC⊥OD(O為坐標原點).參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關系;軌跡方程.【分析】(1)由,,代入可求(2)聯立,設C(x1,y1),D(x2,y2),則根據方程的根與系數關系可求x1+x2,x1x2,由y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4,代入到=x1x2+y1y2可證OC⊥OD【解答】解:(1)∵A(0,﹣2),B(0,4),P(x,y)∴,∵∴﹣x(﹣x)+(4﹣y)(﹣2﹣y)=y2﹣8整理可得,x2=2y(2)聯立可得x2﹣2x﹣4=0設C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=2,x1x2=﹣4,∴y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD22.已知數列{an},其中a2=6,=n.(1
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