山西省忻州市原平閆莊鎮第一中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數滿足且時,則方程的零點個數是(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：

2.定義域為的函數有四個單調區間，則實數滿足（

）A.且

B.

C.

D.

參考答案：C此函數為偶函數，當時，，如圖，只要頂點在y軸的右面，f(x)就有四個單調區間，所以，選C.【答案】【解析】3.如果執行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環得到的k，ρ的值，當有k=3，p=24時不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環，輸出p的值為24．故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，正確依次寫出每次循環得到的k，p的值是解題的關鍵，屬于基礎題．4.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標原點，則的外接圓方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：5.已知復數是純虛數，則實數a為（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：B【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【詳解】∵為純虛數，∴0，0，∴a＝6，故選：B．【點睛】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知向量則等于(

)

A．3

B.

C.

D.參考答案：B略7.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,4,5,7}，B={1,4,7,8}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是（

）A.{3,6}

B.{4,7}

C.{1,2,4,5,7,8}

D{1,2,3,5,6,8}參考答案：A8.如果右邊程序框圖的輸出結果是6，那么在判斷框中①表示的“條件”應該是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6參考答案：D略9.已知集合，集合，且，則=(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C略10.如下面左圖所示，半徑為的⊙Ｍ切直線于，射線從出發繞著點順時針旋轉到．旋轉過程中，交⊙Ｍ于．記為、弓形的面積為，那么的圖象是下面右圖中的（

） 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中所有二項式系數和為64，則展開式中的常數項為，則_____參考答案：1由題設得，則，進一步得到常數項的表達式，即，也即.解答：由題設可得，則；由于展開式中的通項公式是，令可得，由題意，即，也即，應填答案。12.函數的部分圖象如圖所示，則＝____________.參考答案：4略13.函數，又，，且的最小值等于，則正數的值為

▲

．參考答案：1

14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為

.參考答案：15.已知____________。參考答案：略16.若復數z滿足2－3=1+5i（i是虛數單位），則_____________．參考答案：17.若滿足，則的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最大值是1，其圖像經過點。求的解析式；已知，且求的值。參考答案：（1）依題意有,則將點，而故（2）依題意有，而略19.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，為坐標原點，是一個焦點，是一個頂點.若橢圓的長軸長是，且.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求點與橢圓上的點之間的最大距離；(Ⅲ)設是橢圓上的一點，過的直線交軸于點,交軸于點.若,求直線的斜率．參考答案：（1）（2）（3）20.（本小題共13分）搶“微信紅包”已經成為中國百姓歡度春節時非常喜愛的一項活動．小明收集班內20名同學今年春節期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數）：102

52

41

121

72162

50

22

158

4643

136

95

192

5999

22

68

98

79對這20個數據進行分組，各組的頻數如下：組別紅包金額分組頻數A0≤x＜402B40≤x＜809C80≤x＜120mD120≤x＜1603E160≤x＜200n（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別；（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數與方差分別為、，E組紅包金額的平均數與方差分別為、，試分別比較與、與的大小；（只需寫出結論）（Ⅲ）從A，E兩組的所有數據中任取2個數據，記這2個數據差的絕對值為，求的分布列和數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）m=4，n=2，B；

…3分（Ⅱ）<，<；

…6分（Ⅲ）的可能取值為0，30，140，170，030140170 的數學期望為．

…13分

21.已知函數（，）的圖象在與x軸的交點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設，對恒成立，∴在上單調遞增，∴．∵，∴由對恒成立得對恒成立，設（），，當時，，∴，∴單調遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

22.小建大學畢業后要出國攻讀碩士學位，他分別向三所不同的大學提出