山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)長方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：B試題分析：由題意得截去的是長方體前右上方頂點(diǎn)，故選B2.設(shè)變量x，y滿足：的最大值為（

）

A．8

B．3

C．

D．

參考答案：A3.已知數(shù)列｛an｝對(duì)于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：答案：C4.在的展開式中，的系數(shù)是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)圖象求出φ的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長度．解：∵由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函數(shù)的圖象的第二個(gè)點(diǎn)是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，則f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位即可．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力和圖象變換法則，屬于中檔題．6.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈U}={x|1＜x＜4，x∈U}={2，3}，∴?UA={0，3，4，5}，?UB={0，1，4，5}，∴集合（?UA）∩（?UB）={0，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．7.將函數(shù)圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為

（B）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為（C）最大值為2，一條對(duì)稱軸為

（D）最大值為1，一條對(duì)稱軸為參考答案：C8.用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．54

B．72C．90

D．108參考答案：D9.己知直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，則ab的最大值是（）A．9 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式得圓心（1，2）在直線ax+by﹣6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．【解答】解：∵圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心（1，2），半徑r==，直線ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2，∴圓心（1，2）在直線ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)，ab取最大值．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式、均值定理的合理運(yùn)用．10.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

.參考答案：略12.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略13.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是______________（單位：m2）．

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：14.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若隨機(jī)變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.3；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3，則S11=33．其中真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定形式判斷①的正誤；直線與平面的位置關(guān)系判斷②的正誤；正態(tài)分布性質(zhì)判斷③的正誤；等差數(shù)列的性質(zhì)判斷④的正誤；【解答】解：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；滿足命題的否定形式，正確；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；可能直線與平面相交，所以不正確；③若隨機(jī)變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判斷不正確；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3，則S11=11a6=33．正確；故答案為：①④．15.已知，且≤θ≤，則cos2θ的值是

．參考答案：﹣略16.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．17.展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，短軸長為2，為原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的面積是的面積的3倍．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使為平行四邊形，求取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）依題意有，根據(jù)面積比求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，利用平行四邊形對(duì)角線可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡得，聯(lián)立，消去寫出韋達(dá)定理，代入上式化簡得，解得.又，解得或，則取值范圍是.…………12分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系.第一問探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意容易得到，題目另一個(gè)條件給的是面積的比，利用面積的比可以得到邊長的比，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程建立等式，由此解出.第二問需要借助平行四邊形的幾何性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)后代入橢圓方程，再利用韋達(dá)定理就可以求得的范圍.19.(本小題滿分13分)已知橢圓的焦點(diǎn)為，，

離心率為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．（Ⅰ）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若線段上存在點(diǎn)滿足，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，………2分由，得，∴，……4分

所求的橢圓方程為.……5分（Ⅱ）可設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得，…7分已知線段上存在點(diǎn)滿足，即線段與橢圓有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有解.…………9分∴，

由，故，故所求的的取值范圍是.…………13分20.（13分）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得極值.⑴求在上的最大值與最小值.⑵試討論方程：解的個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）：由已知：-------------------（2分）

如下表-----------------------------------------------------------------------（4分）大于0

0

小于0

0

大于0遞增極大值

遞減極小值遞增故有：時(shí)，最大值為=0-------------------------------------（5分）

最小值為-------------------------------------------（6分）（2）：-------------------------------------（7分）

如下圖：---------------------------------（8分）

------------------------------------（10分）

故有：

------------------------------------------------------------------------------（13分）21.已知函數(shù)，，（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.（2），令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.

當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，.即的取值范圍為.（3），即，令=，因?yàn)椋灾豁殻睿驗(yàn)椋裕裕磫握{(diào)遞增