無機材料物理性能第二講第一章

無機材料的受力形變內容簡介：介紹了無機材料的四種形變：彈性形變、塑性形變、高溫蠕變和粘性形變及其理論描述、產生的原因和影響因素。要求：從微觀的角度來理解宏觀性能、掌握解決問題的關鍵受力形變

內力－變形引起的物體內部附加力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內力外力內力內力與變形有關FFFFN（內力）=F受力與變形特點小單元受力與變形特點內力與變形有關M0M＝

M0M0M0M0M0內力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡內力與外力平衡；內力與內力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內力受力與變形特點

內力－變形引起的物體內部附加力，內力不能是任意的，內力與變形有關，必須滿足平衡條件內力特點受力與變形特點工程構件受力模型拉伸工程構件受力模型壓縮工程構件受力模型剪切工程構件受力模型扭轉工程構件受力模型彎曲工程構件受力模型彎曲工程構件受力模型組合受力強度、剛度和穩定問題強度—不因發生斷裂或塑性變形而失效；剛度—不因發生過大的彈性變形而失效；穩定性—不因發生因平衡形式的突然轉變而失效。應力問題§1-1應力、應變及彈性形變應力問題

單位表面（積）上所承受的內力稱為內應力。簡稱應力，一般用σ表示。

名義應力：

真實應力：（P4）應力及其方向的數學描述yxz體積單元應力分量示意圖由于剪應力互等定理:故一點的應力狀態由六個應力分量表示:應力、應變及彈性形變應變問題應變是用來描述物體內部各質點之間的相對位移的。應變問題名義應變真實應變剪應變

剪應變xyαβdydxACBC′A′B′o

如果該物體發生形變，O沿x,y,z方向的位移分量為u,v,w，那么x軸上O點鄰近的一點A由于O點有位移u,A點位移隨x的增加而增加，A點位移將是，則OA的長度增加了。因此，在O點處沿x方向的正應變（單位伸長）是O處沿x方向的拉壓應變（單位伸長）為：同理:應變xyαβdydxACBC′A′B′ozz

現在考察線段OA及OB之間的夾角變化，A點沿y方向的位移為v+δv/δxdx，B點沿x方向的位移為u+δu/δydy，由于這些位移，線段OA的新方向O?A?與原來的方向之間的畸變夾角為（v+δv/δxdx-v）/dx=δv/δx，同理，OB與O?B?之間的畸變夾角為δu/δy，由此可見，線段OA與OB之間原來的直角減少了δv/δx+δu/δy。因此，平面xz與yz之間的剪應變為平面xz與yz之間的剪應變為：剪應變同理：

xyαβdydxACBC′A′B′o

應變由六個應變分量來表示伸長應變分量剪應變分量材料的受力形變三種情況（P3）：無機材料的彈性變形行為脆性材料(非金屬材料)：只有彈性形變，無塑性形變或塑性形變很小。延性材料(金屬材料)：有彈性形變和塑性形變。彈性材料(橡膠)：彈性變形很大，沒有殘余形變（無塑性形變）。脆性材料應力與應變曲線應力與應變曲線韌性金屬材料應力與應變曲線聚合物彈性行為應力與應變曲線p比例極限e彈性極限

屈服行為s屈服強度應力與應變曲線對于各向同性體，正應力不會引起長方體的角度改變即無剪切形變，只會產生法向應變，而且應力與應變成線性關系，即：單向應力下的虎克定律彈性模量彈性模量的單位和應力的單位相同為

Pa。對于同一種各向同性體材料彈性模量是一個常數

泊松比（p8）泊松比和彈性模量一樣，是物質固有的常數。對于塑性、彈性材料和復合材料μ介于1到1/2之間；對多數金屬μ介于1/4到1/3之間；對于大多數無機材料，μ介于1/5到1/4之間

橫向變形系數橫向變形系數μ叫做泊松比，可得對于彈性形變，一般金屬的泊松比為0.29~0.33，大多數無機材料為0.2~0.25。無機材料的彈性模量Ｅ隨材料不同變化范圍很大，約為109~1011Ｐa。單晶及具有織構的材料或復合材料（用纖維增強的）具有明顯的方向性。在這種情況下，各種彈性常數隨方向而不同，虎克定律描述了更一般的應力－應變關系。單元體應力及正負號規定如果作用面的外法線指向坐標系中相應坐標軸的正向,而應力分量也指向對應坐標軸的正向,則應力分量為正。當兩個下標中,只有一個指向坐標軸的正向時,該應力分量就為負.yx作用在y面上的正應力作用在y面內x方向的剪應力z本構方程反映出材料的性質！與之間的關系各向同性體的胡克定律

對于拉伸應變各向同性體的胡克定律

對于剪切應變G為剪切模量或剛性模量G、E、μ之間有下列關系假定材料為各向同性體，受到各向同等的壓力下σx=σy=σz=－Ｐ，則有相應的體積變化為：

將上式展開，略去的二次項以上的微量，得定義各向同等的壓力P除以體積變化為材料的體積模量：廣義虎克定律對于單向受應力σx，y、z兩個方向的應變為對于具有方向性的單晶或織構（復合）材料，稱之為彈性柔順系數同理廣義虎克定律各向異性材料的各個方向的彈性模量都不相同當各向異性材料同時受到三向應力作用時，各個方向的形變也是不同的，因而各個方向的泊松系數也隨應力的方向變化除正應力對應變有影響外，剪應力也會對應變產生影響除剪應力對剪應變有影響外，正應力也會對剪應變產生影響各向異性彈性力學問題需滿足的基本方程與各向同性彈性力學一樣,各向異性彈性力學有15個未知量15個場方程靜力平衡方程（3）＋幾何關系（6）＋本構方程（6）各向異性胡克定律用矩陣表示剛度矩陣36個柔度矩陣考慮晶體的對稱性，例如：斜方晶系，剪應力只影響與其平行的平面的應變，不影響正應變，S數為9個(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有5個S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系為3個S(S11,S44,S12)MgO的柔順系數在25oC時，S11=4.03×10-12Pa-1;S12=－0.94×10-12Pa-1;S44=6.47×10-12Pa-1.由此可知，各向異性晶體的彈性常數不是均勻的。由于倒順關系，Sij=Sji彈性變形機理

虎克定律表明，對于足夠小的形變，應力與應變成線性關系，系數為彈性模量E。作用力和位移成線性關系，系數為彈性常數K。彈性模量的意義表明材料抵抗彈性變形的能力-剛度；單晶體材料-各向異性；多晶體材料-（基本上）各向同性。對于按照剛度要求設計的構件，應選用彈性模量值高的材料。因為用彈性模量高的材料制成的構件受到外力作用時，保持其固有尺寸和形狀的能力強，即構件的剛度高。厚度減到11.5mm最大彈性變形0.0299mm原有厚度：13.5mm最大彈性變形0.0245mm對車輪減重進行了FEM模擬計算，確認減薄、減重的可行性模擬計算結果：最大彈性變形相差～0.005mm，滿足要求

彈性模量的影響因素－與晶格類型和原子間距密切相關；－化學成分：合金中固溶溶質元素雖然可以改變合金的晶格常數，但對于常用鋼鐵合金來說，合金化對其晶格常數改變不大，因而對彈性模量影響很小。

－熱處理改變組織的強化工藝，但對彈性模量值影響不大。－冷塑性變形使E值稍有降低，一般降低4%～6%，但當變形量很大時，因形變織構而使其出現各向異性，沿變形方向E值最大。－對于鋼鐵材料來說，每加熱100℃，其彈性模量E值就下降3%～5%。但在-50～50℃范圍內，鋼的E值變化不大，可以不考慮溫度的影響。－加載速度對彈性模量也沒有大的影響。彈性模量rrror12＋－＋－FUm在r=ro時，原子1和2處于平衡狀態，其合力F=0.當原子受到拉伸時，原子2向右位移，起初作用力與位移呈線性變化，后逐漸偏離，達到r時，合力最大，此后又減小。合力有一最大值，該值相當于材料斷裂時的作用力。斷裂時的相對位移：r－ro=把合力與相對位移的關系看作線性關系，則彈性常數：

KF/=tg(1)原子間相互作用力和彈性常數的關系結論：K是在作用力曲線r=ro時的斜率，因此K的大小反映了原子間的作用力曲線在r=ro處斜率的大小.

共價鍵、離子鍵結合的晶體，結合力強，Ｅ都較大。分子鍵結合力弱，這樣鍵合的物體Ｅ較低。由圖還可看出，改變原子間距離將影響彈性模量。例如壓應力使原子間距離變小，曲線上該受力點的斜率增大，因而Ｅ將增加；張應力使原子間距離增加，因而Ｅ下降。象陶瓷這樣的脆性材料，在較小的張應力下就會斷裂，原子間距不可能有大的變化；溫度升高，因熱膨脹，原子間距變大，Ｅ降低。這些已被實驗所證實。(2)原子間的勢能與彈性常數的關系

U(ro+）=U(ro)+(dU/dr)ro+1/2(d2U/dr2)ro2=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro2F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro

K=(d2U/dr2)ro就是勢能曲線在最小值u(ro)處的曲率。結論：彈性常數的大小實質上反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。(3)彈性剛度系數使原子間的作用力平行于x軸，作用于原子上的作用力：

F=－u/r,應力：xx－(u/r)/ro2dxx－(2u/r2)dr/ro2,相應的應變：dxx=dr/rodxx=C11dxxC11－(d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1C------彈性剛度系數（與彈性柔順系數S成反比）結論：彈性剛度系數的大小實質上也反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。大部分無機材料具有離子鍵和共價鍵，共價鍵勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，即：彈性剛度系數大。NaCl型晶體的彈性剛度系數

（1011達因/厘米2，200oC）晶體C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460.580.51上限模量－兩相體系的彈性模量PP12l根據壓力平衡方程有：P=σ1A1+σ2A2,兩邊同除以A，有：

兩相應變相同兩相體系的彈性模量下限模量－

PPδ=εlδ1=ε1l1δ2=ε2l2

δ=δ1+δ2

兩相應力相同（3）復相的彈性模量在二相系統中，總模量介于高模量成分和低模量成分間，類似于二相系統的熱膨脹系數，通過假定材料有許多層組成，這些層平行或垂直于作用單軸應力，找出最寬的可能界限。第一種模型每種組分中的應變相同，即并聯，

Eu=V2E2+(1－V2)E1（上限）大部分應力由高模量的相承擔。第二種模型每個相中的應力相同，即串聯，

1/EL=V2/E2+(1－V2)/E1

（下限）氣孔對彈性模量的影響（氣孔的彈性模量為零）彈性模量與氣孔率的關系E0是氣孔率為零時的E值，p為氣孔率,b為與陶瓷制備工藝有關的常數

,常數f1、f2取決于氣孔的形狀和取向。陶瓷的彈性模量隨氣孔率的表達式為：

一些無機材料彈性模量的數值材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化鋁晶體380燒結TiC(P=5%)310燒結氧化鋁（P=5%

）366燒結MgAl2O4(P=5%)238高鋁瓷（P=90－95%

）366密實SiC(P=5%)470燒結氧化鈹（P=5%

）310燒結穩定化ZrO2P=5%

150熱壓BN（P=5%

）83石英玻璃72熱壓B4C（P=5%

）290莫來石瓷69石墨（P=20%

）9滑石瓷69燒結MgO（P=5%

）210鎂質耐火磚170燒結MoSi2（P=5%

）407例題1

使用含有90％體積Al2O3(E=380GPa)和10％體積玻璃相(E=84GPa)的陶瓷坯料，計算上限及下限彈性模量。如果該陶瓷含10％的氣孔，估算其上限和下限彈性模量。解：由公式固體上限彈性模量為EU=E1V1+E2V2EU=380×0.9+84×0.1=350.4GPa固體下限彈性模量為1/EL=V1/E1+V2/E2EL=1/(V1/E1+V2/E2)=1/(0.9/380+0.1/84)=281GPa陶瓷上限彈性模量為E1=EU(1-1.9P+0.9P2)=350.4×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=287GPa陶瓷下限彈性模量為E2=EL(1-1.9P+0.9P2)=281×(1-1.9×0.1+0.9×0.12)=230GPa2.3滯彈性流變學研究物體的流動和變形科學，綜合研究物體的彈性形變、塑性形變和粘性流動。例如：水泥砂漿和新拌混凝土粘性、塑性、彈性的演變和硬化混凝土的徐變；金屬材料高溫徐變、應力弛豫；高溫玻璃液特性；高聚合物加工成形等都涉及到流動和變形。1.流變學基礎流變特性：物體在某一瞬間所表現的應力與應變的定量關系。即用一些參數把應力和應變的關系表示為流變方程式。流變模型的作用：用某些理想元件組成的模型，近似而定性的模擬某些真實物體的力學結構，并以作用力和變形關系導出物體流變方程。虎克固體模型：一個完全彈性的彈簧，應力和應變服從虎克定律。

G或EG---剪切模量

（1）基本模型牛頓液體模型：一個帶孔活塞在裝滿粘性液體的圓柱形容器內運動。液體服從牛頓液體定律。

或E---速度梯度，相當于形變；

---粘度（粘性系數）

··牛頓型P帶孔活塞粘性液體Pdv/dy圣維南塑性固體模型：一個靜置桌面上的重物，與桌面間存在摩擦力，當作用力稍大于靜摩擦力時，重物即以勻速移動（應力不超過某一限定值以前，物體為剛性，一旦超過限定值，則會迅速流動變形）。

=tt---屈服應力摩擦力Ft變形圣維南型將基本模型元件串聯或并聯起來，進行各種串并聯組合，模擬各種物體的力學結構。常用的組合模型如下：（2）組合模型

賓漢體馬克斯韋爾液體（液態粘彈性物體）開爾文固體（固態粘彈性物體）賓漢體圣維南塑性固體和牛頓粘性液體的混合體。在承受較小外力時物體產生彈性形變，當外力超過屈服應力t時，按牛頓液體的規律產生粘性流動。dv/dy實際泥料的流變特性不完全符合這種簡單的組合，出現偏差。如實際泥料沒有明顯的流動極限，即從彈性體過渡到粘性體是連續的------準塑性體。偏差使流動曲線變形，用下式修正。ndv/dyn>1時粘度隨應力增大而減小------結構粘性體；n<1時粘度隨應力增大而增大------觸稠性。流變方程：－tdv/dy或－t

硅藻土、瓷土、石墨、油漆、水泥等的懸膠具有賓漢體的流變特性。·B馬克斯韋爾液體（液態粘彈性物體）內部結構由彈性和粘性兩種成分組成的聚集體。其中彈性成分不成為骨架而埋在連續粘性成分中，在恒定應變下，儲存于彈性體中的勢能會隨時間逐漸消失于粘性體中，表現為應力弛豫現象。流變方程：

/G/···=d/dtC開爾文固體（固態粘彈性物體）：

內部結構由堅硬骨架及填充于空隙的粘性液體所組成。如：水泥混凝土。流變方程：G·（1）標準線性固體（曾納模型）

由彈簧及粘性系統組成too總t0122.滯彈性3應力、應變與時間的關系方程

根據此模型有以下關系：2=1+33=3=1+2=1+21=E111=3

2=E22

2=E22=E2

1=E11消去各元件的應力和應變，得（/E1)(E1+E2)/E2+=(/E1)/E2+/E2設：

=/E1

，

=(E1+E2)/E2=(E1+E2)/E2E1則有E2(+)=+定義：

------恒定應變下的應力弛豫時間；------恒定應力下的應變蠕變時間。·············應變弛豫(蠕變或徐變)：固體材料在恒定荷載下，變形隨時間延續而緩慢增加的不平衡過程，或材料受力后內部原子由不平衡到平衡的過程。當外力除去后，徐變變形不能立即消失。例如：瀝青、水泥混凝土、玻璃和各種金屬等在持續外力作用下，除初始彈性變形外，都會出現不同程度的隨時間延續而發展的緩慢變形（徐變）。應力弛豫：在持續外力作用下，物體在總的變形值保持不變的情況下，由于徐變變形漸增，彈性變形相應的減小，由此使物體的內部應力隨時間延續而逐漸減少。（2）應變弛豫與應力弛豫發生應力弛豫（蠕變）時，彈性模量Ec也將隨時間而減小。發生應變弛豫時，彈性模量Er隨時間而降低。弛豫過程有以下機理：原子的振動、彈性變形波、熱消散、間隙原子的擴散、晶界的移動等。從熱力學觀點分析應力弛豫：物體受外力作用而產生一定的變形；如果變形保持不變，則儲存在物體中的彈性勢能將逐漸轉變為熱能；從勢能轉變為熱能的過程，即能量消耗的過程------應力弛豫現象。應變蠕變時間：a=總－0

=0+(總－0)[1－exp(-t/)]=總－（總－0）exp(-t