山西省忻州市懺州田家炳中學2021年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設各項均為正數的等差數列項和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.設函數f（x）=，若f（a）=1，則實數a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過分段函數以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數f（x）=，若f（a）=1，當a＜1時，﹣a=1，a=﹣1，成立．當a≥1時，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的零點，基本知識的考查．3.已知點，，若圓上存在不同的兩點，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結合題意將其轉化為圓和圓的位置關系，兩圓相交，計算出圓心距，然后求出結果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉化為圓與圓的位置關系，本題還需要一定的計算量，屬于中檔題.4.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

5.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算；指、對數不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A6.下列各圖中，可表示函數y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C7.若點在角的終邊上，則等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.設abc＞0，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象；函數的圖象．

【專題】函數的性質及應用．【分析】分別從拋物線的開口方向，對稱軸，f（0）的符號進行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．B．拋物線開口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＜0，與圖象不對應．C．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象不對應．D．拋物線開口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時對稱軸x=＞0，與圖象對應．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質，要從拋物線的開口方向，對稱軸，以及f（0），幾個方面進行研究．9.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為為___________.參考答案：12.集合,集合且,則實數_________.參考答案：由，得，所以.13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°14.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．15.設m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④16.已知點P在直線l：x－y+2=0上，點Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點距離的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．17.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于在上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的．現在有兩個函數與，現給定區間．（1）若，判斷與是否在給定區間上接近；（2）若與在給定區間上都有意義，求的取值范圍；（3）討論與在給定區間上是否是接近的．參考答案：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區間上是非接近的.

……4分（2）由題意知，且，，

…………4分19.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因為，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因為，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

20.(本小題滿分10分)如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了20km后到達D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？參考答案：在中，，由余弦定理，…2分所以，……4分在中，由條件知，所以…………7分由正弦定理

所以

…………………9分故這時此車距離A城15千米………………10分21.（本小題滿分12分）已知函數在（0，1）上是增函數，（Ⅰ）實數m的取值集合為A，當m取集合A中的最小值時，定義數列滿足且，求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若,數列的前n項和為，求證：.參考答案：解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴數列{an}是以3為首項和公比的等比數列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=