山西省忻州市巡鎮中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項排除B，C，D．故選A．2.函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在等差數列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B5.設函數的最小正周期為，且，則A.在單調遞減

B.在單調遞減

C.在單調遞增 D.在單調遞增參考答案：A略6.如果函數在區間(-∞,4}上單調遞減，那么實數a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；參考答案：D略7.（5分）冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2，4），則f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81參考答案：D考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數f（x）的圖象經過點（2，4），求出函數解析式，再計算f（9）的值．解答： ∵冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故選：D．點評： 本題考查了求冪函數的解析式以及利用函數解析式求函數值的應用問題，是基礎題目．8.如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析:函數的圖像關于點中心對稱由此易得.故選C9.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}參考答案：A10.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據數量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

.

參考答案：略12.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．13.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：14.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．15.已知數列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項和為Sn，則滿足的最小整數n是．參考答案：7【考點】等比數列的性質；數列的求和．【分析】對3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數n．【解答】解：對3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．16.等差數列有如下性質：若是等差數列，則數列也是等差數列．類比上述性質，相應地，若是正項等比數列，則數列_______________也是等比數列．參考答案：17.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號)．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過點，當時，的最大值為.（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經過平移變換得到一個奇函數的圖象？并說明理由.參考答案：（1）；（2）向上平移個單位，向右平移個單位，得到，是一個奇函數.考點：三角函數的解析式；三角函數的圖象及性質.19.（1）設為銳角，若，求的值；（2）已知：，求的值.參考答案：解：（1）因為為銳角，,

(2)由已知得

即,

故

20.等差數列的前項和記為，已知．（1）求通項；

（2）若，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程組，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略21.（本題滿分12分）已知等差數列首項，公差為，且數列是公比為4的等比數列，（1）求；（2）求數列的通項公式及前項和；（3）求數列的前項和．參考答案：解：（1）∵數列是公差為的等差數列，數列是公比為4的等比數列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分則