山西省忻州市城內中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B2.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子（假設它落在正方形區域內任何位置的機會均等），它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B3.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C4.若數列{an}為等差數列，{bn}為等比數列，且滿足：，，函數，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據等差和等比數列的性質得到進而得到結果.【詳解】根據等差數列性質得到，根據等比數列的性質有.故本題選C.【點睛】本題考查等比數列和等差數列的性質的應用，是基礎的計算題，對于等比等差數列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數列的基本性質.5.下列四組函數中，f(x)與g(x)是同一函數的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略6.如果奇函數f(x)在區間上是增函數且f(4)=5，那么f(x)在區間上是（

）A．增函數且f(－4)=－5

B.增函數且f(－4)=5C．減函數且f(－4)=－5

D.減函數且f(－4)=5參考答案：A7.已知，則的大小關系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略9.若函數f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個單調區間，則實數a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點】函數的單調性及單調區間．【分析】要使f（x）在R上有四個單調區間，顯然在x＞0時，f（x）有兩個單調區間，x＜0時有兩個單調區間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時，f（x）=ax2+bx+c；此時，f（x）應該有兩個單調區間；∴對稱軸x=；∴x＜0時，f（x）=ax2﹣bx+c，對稱軸x=；∴此時f（x）有兩個單調區間；∴當時，f（x）有四個單調區間．故選C．10.等差數列項，其中所有奇數項之和為310，所有偶數之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數據（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：512.（4分）一個扇形的弧長與面積的數值都是5，這個扇形中心角的弧度數是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．13.的值為___________參考答案：略14.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：15.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝

參考答案：

16.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略17.下列命題中，正確的是（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數f（x）=tan與函數f（x）=是同一函數；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）當=時，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數量積和平方關系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數關系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導公式即可得出．【解答】解：（1）當=時，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，則A*B=（）A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】函數的性質及應用．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后根據A*B表示陰影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根據新定義進行求解即可．【解答】解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根據A*B表示陰影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故選C．【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力以及轉化的能力，屬于新穎題型．19.函數（，）的圖象與y軸交于點，周期是π．（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該函數圖象上一點，點是PA的中點，當，時，求的值．參考答案：（1）由題意，周期是π，即．

………1分由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函數解析式．由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標為（，0），（k∈Z）

……7分（2）點Q是PA的中點，A，∴P的坐標為，…9分由，可得P的坐標為，又∵點P是該函數圖象上一點，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13分故或，解得或．

………15分20.（本小題12分）已知定義在R上的函數是奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用單調性定義證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：22.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴