山西省忻州市原平閆莊鎮第三中學2021年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C2.設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則上述方程有實根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在△ABC中，若，則其面積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知定義域為R的函數f（x）在區間（4，+∞）上為增函數，且函數y=f（x+4）為偶函數，則(

)A．f（3）＜f（6） B．f（3）＜f（5） C．f（2）＜f（3） D．f（2）＜f（5）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先利用函數的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用單調性判斷函數值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）為偶函數，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（﹣1+4）=f（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為增函數，∵5＜6，∴f（5）＜f（6），∴f（3）＜f（6），故選：A【點評】此題主要考查偶函數的圖象性質：關于y軸對稱及函數的圖象中平移變換．5.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495住在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區抽25人，第Ⅱ營區抽17人，第Ⅲ營區抽8人．6.已知命題p：關于x的函數y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4C：指數函數單調性的應用；2E：復合命題的真假；3F：函數單調性的性質．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據函數的性質，分別計算出p為真命題時，參數a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數得：0＜2a﹣1＜1即．又因為p且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．7.函數在定義域內零點的個數為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側高為：=2，故棱錐的側面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B10.設集合，其中是三角形的三邊長，則所表示的平面區域（不包括邊界的陰影部分）是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在R上單調，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由于函數f（x在定義域R上單調，可得函數在R上單調遞減，故有，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：由于函數f（x在定義域R上單調，可得函數在R上單調遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點評】本題考查分段函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．12.在邊長為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-213.二次函數在區間的最大值為______________.參考答案：6略14.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：415.已知函數是奇函數，且當時，，則的值是

.參考答案：16.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.已知集合,，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經過點A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為．點P為圓C上異于A，B的任意一點，直線PA與x軸交于點M，直線PB與y軸交于點N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標，即可證明結論．【解答】（1）解：知點C在線段AB的中垂線y=x上，故可設C（a，a），圓C的半徑為r．∵直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，∴C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，∴a=0，或a=170．又圓C的圓心在圓x2+y2=2的內部，∴a=0，圓C的方程x2+y2=4．（2）證明：當直線PA的斜率不存在時，|AN|?|BM|=8．當直線PA與直線PB的斜率存在時，設P（x0，y0），直線PA的方程為，令y=0得．直線PB的方程為，令x=0得．∴=，故|AN|?|BM|為定值為819.（本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點，AB＝1km，BC＝2km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東60°，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°，求塔M到直線ABC的最短距離．

參考答案：由條件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面積比為2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM為直角三角形，M到ABC的最短距離為.20.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數關系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．21.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）。根據圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；⑶求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數圖象可設S與t的關系式為由題意，得解得所求函數關系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元。……7分⑶把代入，得把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元。…10分22.已知集合