山西省忻州市原平軒崗中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C，

選C．2.函數的大致圖象為

參考答案：答案：D3.在中，角、、的對應邊分別為，，，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由條件p：a≤，則cosA=≥=≥=，當且僅當b=c=a時取等號．又A∈（0，π），∴．由條件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=滿足上述條件，但是a．∴條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選：A．

4.設復數z滿足，則(

)A. B. C. D.2參考答案：A【詳解】分析：把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．詳解：由，得故選A．點睛：本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．

5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：CC

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據三視圖中的數據可得6.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：【知識點】判斷兩個函數是否為同一函數．B1

【答案解析】D解析：對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，由于函數y==x，即兩個函數的解析式不同，∴不是同一函數；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函數，故選D．【思路點撥】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．7.已知函數，對任意實數x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略8.已知函數,則將的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設，，,則；④將函數圖象向左平移個單位，得到函數圖象.其中正確命題的個數是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

。參考答案：答案:

12.如圖，的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，點為上一點，,交于點.若的半徑為5，，則

.參考答案：13.已知雙曲線：的左、右焦點分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓交C的一條漸近線于點P（P在第一象限內），若線段PF1的中點Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率e=______.參考答案：2【分析】根據垂直平分線的性質和漸近線的性質，求得，由此求得，進而利用計算出雙曲線的離心率.【詳解】由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊的中線，∴，且，∴，所以.故答案為：2【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.14.對于數列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有≥t（t為常數）成立，則稱數列{an}具有性質P（t）．（1）若數列{an}的通項公式為an=2n，且具有性質P（t），則t的最大值為

；（2）若數列{an}的通項公式為an=n2﹣，且具有性質P（10），則實數a的取值范圍是

．參考答案：2;[36，+∞）.【考點】數列與函數的綜合．【專題】新定義；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得≥0，即數列{2n﹣nt}單調遞增，運用單調性的定義，計算即可得到t的最大值；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數列{n2﹣10n﹣}為單調遞增，由單調性即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得≥t恒成立，即有≥0，即數列{2n﹣nt}單調遞增，即有2n+1﹣（n+1）t﹣（2n﹣nt）≥0，即t≤2n，由于2n的最小值為2，則t≤2．故t的最大值為2；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數列{n2﹣10n﹣}為單調遞增，即有（n+1）2﹣10（n+1）﹣﹣（n2﹣10n﹣）≥0，即為﹣a≤n（n+1）（2n﹣9），由f（n）=n（n+1）（2n﹣9，n=3時，取得最小值﹣36，則﹣a≤﹣36，即有a≥36．故答案為：2，[36，+∞）．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查數列的單調性的判斷和運用，考查運算能力，屬于中檔題．15.（x+3）（1﹣）5的展開式中常數項為

．參考答案：43【考點】二項式系數的性質．【分析】（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開式中通項公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開式中常數項=3+=43．故答案為：43．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

17.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性和條件求出函數是周期為4的周期函數，利用函數周期性和奇偶性的關系進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的函數，∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝－1，，其中e是自然對數的底，e＝2.71828…。（1）證明：函數h（x）＝f（x）－g（x）在區間（1,2）上有零點；（2）求方程f（x）＝g（x）根的個數，并說明理由；（3）若數列{}（）滿足為常數），，證明：存在常數M，使得對于任意，都有參考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函數h（x）在區間（1,2）上有零點。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，則為的一個零點，且在內有零點，因此至少有兩個零點。解法1：－1，記－1，則.當時，，因此在上單調遞增，則在內至多只有一個零點.有且只有兩個零點.所以，方程f（x）＝g（x）根的個數為2。（3）記的正零點為，即.（1）當時，由，即.而，因此，由此猜測：.下面用數學歸納法證明：①當時，顯然成立；②假設當時，有成立，則當時，由知，，因此，當時，成立.故對任意的，成立.（2）當時，由（1）知，在上單調遞增.則，即.從而，即，由此猜測：.下面用數學歸納法證明：①當時，顯然成立；②假設當時，有成立，則當時，由知，，因此，當時，成立.故對任意的，成立.綜上所述，存在常數，使得對于任意的，都有.19.已知數列的前項和為，且是與2的等差中項；數列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數列的通項公式和；（Ⅱ）設，求數列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，

∴

①∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

…………10分

…………12分略20.參考答案：21.（本小題滿分12分）某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；（Ⅱ）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，參加社區服務在時間段的學生人數為（人），參加社區服務在時間段的學生人數為（人）．所以參加社區服務時間不少于90小時的學生人數為（人）．（Ⅱ）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區服務在時間段的學生有4人，記為；參加社區服務在時間段的學生有2人，記為．

從這6人中任意選取2人有共15種情況．

事件包括共7種情況．

所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．22.

已知點A，B分別是橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（I）求點P的坐標；

（II）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．參考答案：(1