山西省忻州市原平實驗中學2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“已知：中，，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以，這與三角形內角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設；（4）那么，由，得，即這四個步驟正確的順序應是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）參考答案：C略2.相關指數R2、殘差平方和與模型擬合效果之間的關系是（

）A．R2的值越大，殘差平方和越小，擬合效果越好B．R2的值越小，殘差平方和越大，擬合效果越好C．R2的值越大，殘差平方和越大，擬合效果越好D．以上說法都不正確參考答案：A3.已知0<x<1,a、b為常數，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A4.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略5.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C7.設集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實數a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A8.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題設知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．9.已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據長軸長以及離心率，可求出，，再由，進而可求出結果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因為焦點在軸上，∴橢圓方程：．故選D．10.當0<x<時，函數f（x）=的最小值為

（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在處取極值，則

．參考答案：略12.兩個等差數列則--=___________.參考答案：13.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質定理，我們易得a與b平行或異面．結合充要條件定義即可得到結論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．14.已知函數在處有極值，則等于_______

參考答案：略15.執行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略16.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略17.等差數列中，若，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校高三畢業班報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．（I）求該校報考體育專業學生的總人數n；（Ⅱ）已知A，a是該校報考體育專業的兩名學生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且a在訓練組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】（I）設報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據樣本容量等于頻數÷頻率進行求解即可；（II）根據古典概型的計算公式，先求從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據公式計算即可．【解答】解：（I）設該校報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因為p2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報考體育專業的學生中，體重小于55千克的人數為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F，體重不小于70千克的人數為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報考體育專業的學生中選取體重小于55千克的學生1人、體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組的結果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；其中A不在訓練組且a在訓練組的結果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，∴所求概率P==．19.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先設長方體側棱長為，根據題中條件求出；再取中點，連結，證明平面，根據四棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設長方體側棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.20.（本小題滿分10分）已知數列的前項和。(1)求數列的通項公式；

(2)求的最大或最小值。參考答案：（1）所以，.(2)由，得。∴當n=24時,有最小值:-57621.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題；K3：橢圓的標準方程；KB：雙曲線的標準方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數，5個負數（1）若能構成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；（2）若能構成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓；（3）因為|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個在區域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內的橢