山西省太原市第二十四中學2021年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果是（）A．a B． C．a2 D．參考答案：B【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】變根式為分數指數冪，由內向外逐次脫掉根式．【解答】解：．故選B．2.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形參考答案：C【分析】根據向量相等可知對邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因為，所以,四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.3.設函數f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5.函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區間（）內的圖象大致是 （

）參考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略7.直線與互相垂直，則a為

A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略8.過點A(4，1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略9.下列集合到集合的對應是映射的是(

)（A）：中的數平方；（B）：中的數開方；（C）：中的數取倒數；（D）：中的數取絕對值.參考答案：A略1.設a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3

D．－11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略12.函數的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數化為關于的二次函數的形式，根據的范圍，結合二次函數圖象求得值域.【詳解】當時，；當時，函數值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查含正弦的二次函數的值域求解問題，關鍵是能夠根據正弦函數的值域，結合二次函數的圖象確定最值取得的點.13.________.參考答案：【分析】根據對數和指數的運算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數和指數的運算，屬基礎題.14.參考答案：略15.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略16.若函數的最小值為2，則函數的最小值為________.參考答案：217.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程依次計算運行的結果，直到條件不滿足，計算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環：s=0+，n=2+2=4；第二次循環：s=+=，n=4+2=6；第三次循環：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運行終止，輸出s=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．參考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.（本題滿分12分）設，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范圍．參考答案：（1），即

∴，解得，

檢驗，所以是所求的值。 ………………5分（2）當時，，即∴解得， -----------------8分當時，，即∴解得， -----------------11分綜上，當時，；當時， ---12分20.（本小題共12分）若，設函數（1）求的值；（2）當時，求函數的值域；（3）當時，求函數的單調遞增區間.參考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）設,由得,從而原式可化為求的值域,所以原函數值域為.---------8分(3)當時,單調遞減且值域為,而在單調遞減,故在區間單調遞增.即函數的單調遞增區間為.----------12分

略21.從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表，如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數（個）x102015（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量之差的絕對值大于5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數除以樣本容量，即為所求．（2）根據重量在[80，85）的頻數所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的事件的個數，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的頻率為；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個數為：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的個數為1，記為x重量在[95，100）的個數為3，記為a，b，c．從抽取的4個蘋果中任取2個，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個，包含（x，a），（x，b），（x，c）3種情況，所以概率為：．【點評】本題考查古