山西省忻州市原平京原勞動就業職業中學2021年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【分析】設AB=xm，根據俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據等腰三角形的性質得BC=AB=x，根據含30度的直角三角形三邊的關系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．2.下列求導運算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.年勞動生產率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C4.設隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=1，根據正態曲線的特點，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態分布N（1，σ2），∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：C．5.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D6.設集合，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A7.命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定（）A．所有被5整除的整數都不是奇數B．所有奇數都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數不是奇數D．存在一個奇數，不能被5整除參考答案：C略8.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略9.已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|++|=（）A．2 B．4 C． D．12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則++=（2，2，2）．則|++|==2．故選：C．10.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中，假命題的序號有

寫出所有真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數的最小值為2；③若函數f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略12.一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時.參考答案：略13.函數的值域是

參考答案：14.若正數x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當且僅當x=，y=時取等號）．故答案為：9．15.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：216.已知橢圓的兩焦點為，點是橢圓內部的一點，則的取值范圍為．參考答案：17.函數在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數的導數，計算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域為，，又，函數在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，其中.（1）求的單調區間；（2）求證：＜參考答案：（1）

………………

2分若，則的增區間是：，減區間是：和

……………3分若，則的減區間是，無增區間

………………

4分若，則的增區間：，減區間是

……

5分若，的減區間是，增區間是………………6分（2）由（1）知：當時，，即即：恒成立，…………（8分）

，當且僅當時取“=”

………………

（10分）轉化為證明：用數學歸納法證明如下：當時，左端右端成立，假設當時，有成立則當時，

對均成立

即有：恒成立…………（14分）19.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略20.已知函數．（1）當時,解不等式；（2）求證:．參考答案：（1）當時,不等式等價于不等式.當時,不等式可化為,解得，所以． 1分當時,不等式可化為,即，這種情況無解． 2分當時,不等式可化為,解得，所以． 3分綜上,當時,不等式的解集為 5分（2）證明: 7分所以不等式得證． 10分21.（本題滿分14分）設不等式的解集是（－3，2）．（1）求；（2）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數的值域．參考答案：略22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出