山西省忻州市博愛中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有如下三個命題：①分別在兩個平面內的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個平面與垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行其中真命題的個數是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；定義法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B4.已知函數的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點作圖法知，=-.5.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略6.已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的函數為偶函數，則實數φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據它是偶函數得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．7.已知函數，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C8.已知等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C無10.設雙曲線的虛軸長為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數化為十進制數，結果為__________參考答案：4512.已知隨機變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：13.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1114.一個球的半徑為，放在墻角與兩個墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點的距離是．參考答案：15.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略16.已知實數x、y滿足不等式組，若當z取得最大值時對應的點有無數個，則a的值為

。參考答案：略17.曲線在點處的切線的一般式方程為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設函數,求的值.參考答案：(Ⅰ)因為………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

19.求函數解析式（1）已知是一次函數，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數，可設，可將轉化為a,b的關系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數,設,則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數名稱采用“待定系數法”，已知和或的關系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.20.(本小題滿分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）當t=4,x∈[1,2]，且有最小值2時，求a的值；（3）當0＜a＜1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在單調遞增，

當，解得當，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依題意有

而函數

因為，，所以.（12分）

21.(本小題共12分)已知點F（1，0），直線：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線的垂線，垂足為點Q，且

(1)求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線于點M，已知，求的值。參考答案：（Ⅰ）解法一：設點，則，由＝得：，化簡得．（Ⅰ）解法二：由＝得：，，，．所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）設直線的方程為：．設，，又，聯立方程組，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴==-2-=0.22.已知函數f（x）=ax﹣lnx，函數g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若a=1，且對任意的x1（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先確定函數f（x）的定義域，然后對函數f（x）求導，根據導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減求出單調區間．（2）分別表示出函數h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根據f（x）的值域應為g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函數f（x）的定義域為（0，+∞）∴當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是增函數當a＞0時，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，則1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，則1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即當a＞0時f（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．（2）則由已知，對于任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），設h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域為A，g（x）在（1，2）的值域為B，得A?B由（1）知a=1時，h′（x）=＜0在（1，2）1上是減函數，∴h（x）在x∈（1，2）上單調遞減，∴h（x）的值域為A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）當b＜0時，g（x）在（1，2）上