山西省太原市第七職業中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知=2，=，=1，則向量與的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知滿足，若目標函數的最大值為13，則實數a的值為（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3參考答案：A作出可行域，把目標函數,變形為，聯立,解得，A(3,4)，可知目標函數過點A時，取得最大值，可知，∴a=±1.本題選擇A選項.

4.方程有正根的充要條件是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A5.

已知M是內一點,且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）

A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：答案：C6.定義在實數集上的奇函數滿足則

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：A7.設等差數列的前項和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數列的通項與求和.因為為等差數列,所以,所以,因為,所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數列中;若,等差數列中.8.將函數的圖象按向量平移后，得到的圖象，則

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）參考答案：D9.已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【分析】先利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．10.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點在雙曲線上，且線段的中點坐標為，則此雙曲線的方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由雙曲線的焦點可知，線段的中點做標為．∴設右焦點為，則有軸，且，點在右支上，∴，∴，∴，∴，∴雙曲線的方程為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：

在方向上的投影為．12.設函數，若在區間上方程恰有4個解，則實數m的取值范圍是

。參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略14.已知函數，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以．考點：1、向量的坐標運算；2、向量的夾角；3、同角三角函數的基本關系；4、裂項求和．15.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4616.已知集合，，則M∩N＝

．參考答案：17.已知實數x，y滿足約束條件，則的最大值等于_____．參考答案：8【分析】根據約束條件畫可行域，然后求出的最小值，即為的最大值.【詳解】根據約束條件作圖所示，易知可行域為一個三角形，設，則，為斜率是的一組平行線，可知在點時，取得最小值，最大值是8，故答案為：8．【點睛】本題考查通過線性規劃求最值，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分15分）已知以為圓心的圓過點，且與直線相切⑴求動點P的軌跡的方程⑵點A在軌跡上，且縱坐標為2，問是否存在直線與曲線C交于兩個不同的點，使，若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由⑶點A在軌跡上，若在曲線上存在兩個不同的點，使求A點縱坐標的取值范圍

參考答案：：⑴由拋物線定義可得軌跡方程為…3分⑵A(1,2)，設假設存在直線，與聯立，得

…5分由得，韋達定理代入可得

所以k=-2，b=1

驗證，所以存在直線y=-2x+1…9分⑶設A（x0，y0），則得…13分代入得…15分19.（本題滿分14分）設數列的前n項和為，，且成等比數列，當時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數列；（Ⅱ）求的前n項和．參考答案：（Ⅰ）由，，得，

………4分當時，，所以，所以當時，成等差數列．

……….7分（Ⅱ）由，得或又成等比數列，所以（），，而，所以，從而．所以，

……….11分所以．

……….14分20.已知曲線f（x）=aex﹣x+b在x=1處的切線方程為y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）證明：x＞0時，＜exlnx+2（e為自然對數的底數）參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數，計算f（1），f′（1），求出切線方程，根據系數對應相等，求出a，b的值，從而求出函數的極值即可；（Ⅱ）問題等價于xlnx＞xe﹣x﹣，分別令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切線方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=0；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故問題等價于xlnx＞xe﹣x﹣設函數g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，所以當x∈（0，）時，g′（x）＜0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣，設函數h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以當x∈（0，1）時，h′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣；因為gmin（x）=h（1）=hmax（x），所以當x＞0時，g（x）＞h（x），故x＞0時，＜exlnx+2．21.（本題滿分12分）已知函數.（1）若函數在處取得極值，且函數只有一個零點，求的取值范圍.（2）若函數在區間上不是