山西省忻州市南城聯合學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D3.當≤x<時，方程sinx+|cosx|=的解的個數是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C4.直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4參考答案：A【分析】由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B6.對于函數，給出下列四個命題：

①該函數的值域為；②當且僅當（）時，該函數取得最大值1；③該函數是以為最小正周期的周期函數；④當且僅當（）時，.上述命題中正確的命題個數為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C7.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D8.設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足：（1）；（2）對任意，當時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構”，以下的集合對不是“保序同構”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D9.函數y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，且P在冪函數f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；函數的值．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求出函數恒過的定點，從而求出冪函數的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點P（2，），設冪函數f（x）=xα，∵P在冪函數f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點評】本題考查了對數函數、冪函數的性質，是一道基礎題．10.已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】運用好∴|+2|2=（+2）2，運用完全平方公式展開，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數)的圖象，只需把函數的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：12.設函數，則=___________參考答案：13.（5分）設集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個數為

．參考答案：14考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個，非空真子集為14個，故答案為：14．點評： 解得本題的關鍵是掌握當集合中元素有n個時，真子集的個數為2n﹣1．同時注意子集與真子集的區別：子集包含本身，而真子集不包含本身14.已知_____________.參考答案：略15.已知函數是定義在上的單調遞增函數，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識點】函數的單調性與最值【試題解析】根據題意有：

故答案為：m＜-416.函數的定義域為_______．參考答案：17.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內一直線平行，連接BD，根據中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1．又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因為在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因為B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點評： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．19.(本題滿分10分)已知向量（1）當與平行時，求x；（2）當與垂直時，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數，且當時，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接寫出的單調區間（不需給出演算步驟）；（Ⅲ）求不等式解集．

參考答案：解：（Ⅰ）當時，；當時，則，，則綜上：

（Ⅱ）遞增區間：，

（Ⅲ）當時，，即當時，，即當時，，恒成立綜上，所求解集為：略21.