山西省忻州市五寨縣新寨鄉聯校2021-2022學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，進而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，由正視圖和側視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．2.設復數z=，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．1 D．2參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2=1．故選：C．3.計算復數的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．選D．

4.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.5.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，則a=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為a+bi的形式，利用復數的實部與虛部相等，求解a即可．【解答】解：復數z===．由條件復數z=（其中a∈R，i是虛數單位）的實部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故選：A．7.直線x﹣2y+2=0經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經過橢圓的一個焦點和一個頂點；故．故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質，只需根據已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎題型．8.某餐廳的原料費支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為2456825355575 A．50 B．55 C．60 D．65參考答案：C9.已知F1、F2分別是雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，且∠F1MF2＝90°，則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）2

（D）3

參考答案：C略10.橢圓的中心在原點，F1，F2分別為左、右焦點，A，B分別是橢圓的上頂點和右頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），由PF2∥AB，得﹣，化為b=2c，即可求解．【解答】解：如圖所示，把x=﹣c代入橢圓方程，可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴﹣，化為：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，∴e=．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_____________.參考答案：略12.已知函數，若方程在區間內有3個不等實根，則實數的取值范圍是．參考答案：試題分析：結合題中所給的函數解析式，作出函數與的圖像，利用兩個圖形的交點個數問題確定的取值范圍，結合圖形可以確定的取值范圍是.考點：函數的零點與方程根的關系，方程根的個數的應用，函數與方程的思想，數形結合解決問題.13.隨機擲一枚質地均勻的骰子，記向上的點數為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設X=，則X的數學期望E（X）=

．參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積運算求出X，再根據m的取值求出X的可能取值，得出對應的概率，寫出X的分布列與數學期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數學期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．14.設函數向左平移單位后得到的函數是一個偶函數，則φ=

．參考答案：﹣【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角弦函數的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數向左平移單位后得到的函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據所得函數是一個偶函數，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．15.已知{an}是等比數列，a2=2，a3=，則a1a2+a3a4+…+anan+1=． 參考答案：【考點】等比數列的性質． 【專題】計算題；等差數列與等比數列． 【分析】先根據a2=2，a3=，求出公比q，再根據{anan+1}為等比數列，根據求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴數列{anan+1}是以32為首項，為公比的等比數列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案為： 【點評】本題主要考查等比數列的求和問題．屬基礎題． 16.已知三條邊分別為，成等差數列，若，則的最大值為參考答案：417.已知函數若關于的方程有兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是

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．參考答案：試題分析：作函數及圖像，，由圖可知要使關于的方程有兩個不同的實數根，須滿足考點：函數圖像【思路點睛】(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設正項數列的前項和是，且對，都有。（1）求數列的通項公式；（2）對任意給定的不小于2的正整數，數列滿足，…），求….參考答案：19.已知函數.（1）判斷函數的單調性；（2）設函數，證明:當且時，.參考答案：解：（1）因為，①若，∴在為增函數；②若，則或，∴函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）令，，設的正根為，所以，∵，∴，在上為減函數，在上為增函數，，令，恒成立，所以在上為增函數，又∵，∴，即，所以，當時，.20.(本小題滿分12分)已知函數(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調性；(3)證明：為自然對數的底數）.參考答案：詳見解析【知識點】導數的綜合運用解：（1）是的一個極值點，則

，驗證知=0符合條件

（2）

1）若=0時，

單調遞增，在單調遞減；

2）若

上單調遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調遞減，

若

。

若

(3)由（2）知，當

當

、21.某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.（1）求選手甲進入復賽的概率；（2）設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列和數學期望.參考答案：(1）設選手甲答對每個題的概率為，則，設“選手甲進入復賽”為事件，則選手甲答了3題都對進入復賽概率為：；

或選手甲答了4個題，前3個2對1錯，第4次對進入復賽，

或選手甲答了5個題，前4個2對2錯，第5次對進入復賽

選手甲進入復賽的概率

(2)的可能取值為3,4,5，對應的每個取值，選手甲被淘汰或進入復賽的概率

的分布列為：X345P

略22.設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函數f（x）的最小值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數單調性的性質．專題：計算題；壓軸題；數形結合；分類討論．分析：根據絕對值的代數意義，