山西省忻州市代縣棗林鎮棗林中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=x2－2x,x∈[0,3]的值域為（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]參考答案：D∵，∴函數開口向上，對稱軸為，∴函數在上單調遞減，單調遞增，∴當時，函數值最小，最小值為；當時，函數值最大，最大值為3，即函數的值域為，故選D.

2.設全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.當時，則有（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.在已知函數（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(1)求f(x)的解析式；(2)當時，求的值域．參考答案：（1）（2）[-1，2]試題分析：根據正弦型函數圖象特點，先分析出函數的振幅和周期，最低點為,得,周期，則，又函數圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調增區間．(2)分析，結合正弦函數圖象，可知當,即時,取得最大值；當,即時,取得最小值,故的值域為．試題解析：（1）依題意,由最低點為,得,又周期,∴．由點在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數的單調增區間是．(2),∴．當,即時,取得最大值；當,即時,取得最小值,故的值域為．點睛：本題考查了三角函數的圖象和性質，重點對求函數解析式，單調性，最值進行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數解析式的問題，一定要熟練掌握求函數周期，半周期的方法及特殊值的應用，特別是求函數的初相時，要注意特殊點的應用及初相的條件，求函數值域要結合正弦函數圖象，不要只求兩個端點的函數值．6.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B7.對于函數，下列選項中正確的是（

）A.在上是遞增的

B.的圖像關于原點對稱

C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B8.在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，若，則三角形的形狀（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定參考答案：A【分析】根據余弦定理可求得，可知為銳角；根據三角形大邊對大角的特點可知為三角形最大的內角，從而得到三角形為銳角三角形.【詳解】由余弦定理可得：且

又，則

均為銳角，即為銳角三角形本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形中三角形形狀的判斷，關鍵是能夠利用余弦定理首先確定最大角所處的范圍，涉及到三角形大邊對大角的性質的應用.9.對任意的滿足，且，則等于（

）A

1

B

62

C

64

D

83參考答案：D10.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是，則函數的值域是______________.參考答案：略12.如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側棱長為．參考答案：6【考點】棱臺的結構特征．【分析】連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側棱長．【解答】解：連結O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點E，∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側棱長AA′==6．故答案為：6．13.若點在冪函數的圖象上，則

．參考答案：14.對于函數f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述結論中正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的基本運算性質進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調遞增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命題錯誤；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命題正確；故答案為：②③．15.從1，2，3，4，5這5個數中任取兩個，則這兩個數正好相差1的概率是________。參考答案：略16.已知,則+=

參考答案：117.函數的值域是_________

參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數,且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值參考答案：（II）由（I）知．當時，所以因此．故在區間上的最大值和最小值分別為．

略19.據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.20.鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規定每張客票托運費計算方法為：行李質量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設行李質量為xkg，托運費用為y元．（Ⅰ）寫出函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李質量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】應用題；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）對x討論，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運費．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，則y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，則y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），則y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．綜上可得，y=；（Ⅱ）因為50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．則托運費為14.6元．【點評】本題考查分段函數及運用，主要考查分段函數的解析式的求法和運用，屬于基礎題．21.近年來,隨著科學技術迅猛發展,國內有實力的企業紛紛進行海外布局,如在智能手機行業，國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外設多個分支機構需要國內公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態度隨機調查了100位員工,得到數據如下表:

愿意接受外派人數不愿意接受外派人數合計80后20204090后402060合計6040100

(Ⅰ)根據調查的數據,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關”,并說明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，在參與調查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數為x,在9