山西省忻州市單寨中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.如圖，將一張邊長為1的正方形紙ABCD折疊，使得點B始終落在邊AD上，則折起部分面積的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相似三角形的性質．【專題】選作題；推理和證明．【分析】先證明△MQB∽△B′AB，再利用相似三角形的性質得出C'N的長，再表示出求出梯形MNC′B′面積，進而求出最小值．【解答】解：如圖，過N作NR⊥AB與R，則RN=BC=1，連BB′，交MN于Q．則由折疊知，△MBQ與△MB′Q關于直線MN對稱，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴．設AB′=x，則BB′=，BQ=，代入上式得：BM=B'M=（1+x2）．∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∵，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（x2+1）]×1=（x2﹣x+1）=（x﹣）2+，得當x=時，梯形面積最小，其最小值．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定、二次函數的最值、全等三角形的判定和性質及翻轉變換，是一道綜合題，有一定的難度，這要求學生要熟練掌握各部分知識，才能順利解答這類題目．3.已知x，y滿足的最小值為 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8參考答案：A略4.隨著網絡技術的發達，電子支付變得愈發流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：B【分析】由事件的關系，可列式求解.【詳解】設事件A為只用現金支付，事件B為只用非現金支付，則因為所以故選B.【點睛】本題主要考查了事件的基本關系，屬于基礎題.5.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：【知識點】正弦函數的圖象．C3

【答案解析】B

解析：函數y+1=可以化為y=，函數y1=與y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象，當1＜x≤4時，y1≥，而函數y2在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在（2，）上是單調增且為正數函數，y2在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在（，3）上是單調減且為正數，∴函數y2在x=處取最大值為2≥，而函數y2在（1，2）、（3，4）上為負數與y1的圖象沒有交點，所以兩個函數圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），根據它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區間（﹣2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標之和為4．故選：B．【思路點撥】函數y+1=可以化為y=，的圖象由奇函數y=的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數為偶數，且對稱點的橫坐標之和為2．6.在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知定義在上的函數為增函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.8.若復數為純虛數,則的值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D9.若曲線f(x，y)＝0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)＝0的“自公切線”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝對應的曲線中存在“自公切線”的有

(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B10.已知集合，，則（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期是 .參考答案：答案：

12.設數列，都是正項等比數列，，分別為數列與的前n項和，且，則

．參考答案：13.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離

為

．參考答案：略14.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.15.二項式展開式中，除常數項外，各項系數的和

參考答案：67116.關于函數，下列命題：①存在，，當時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③17.設滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：約束條件對應四邊形邊際及內的區域：

則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（β為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）將曲線C1的方程化為極坐標方程；（Ⅱ）已知直線l的參數方程為（＜α＜π，t為參數，t≠0），l與C1交與點A，l與C2交與點B，且|AB|=，求α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）將曲線C1的方程化為普通方程，然后轉化求解C1的極坐標方程．（2）曲線l的參數方程為（＜α＜π，t為參數，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（β為參數）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲線l的參數方程為（＜α＜π，t為參數，t≠0），化為y=xtanα．由題意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．19.（本題12分）已知銳角中內角的對邊分別為，且，向量,,且∥.

（１）求的大小；

（２）若，求的值.參考答案：（1）∵∥,∴

…2分∴,即

……………4分

又為銳角,

∴,

∴,∴

………6分（２）∵,∴……………8分∴………10分又,且為銳角，∴…………12分∴

……14分20.（本小題滿分12分）如圖，已知多面體中，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，為的中點，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：設，則.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.連，過作，垂足為，則平面.線段的長即為點D到平面的距離.

----------8分在中，=，∴

-----------12分略21.十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了100位30到40歲的公務員，得到情況如下表：

男公務員女公務員生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）計算K2＜3.841，可得結論．（2）男公務員生二胎的概率為=，X～B（3，），由此求得X的分布列與數學期望．【解答】解：（1）