山西省太原市體校附屬中學2021年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中不含項的系數的和為

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B2.雙曲線C:的焦點為,為C上任意一點，則以為直徑的圓與以實軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內切，故選C.考點：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯點睛】以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎題.3.為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路，現已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示（距離單位：公里）則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應該是

（

）

A．19．5

B．20．5

C．21．5

D．25．5參考答案：B4.若第一象限內的點，落在經過點且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B略5.某校在高二年級開設選修課，選課結束后，有四名同學要求改選數學選修課，現數學選修課開有三個班，若每個班至多可再接收2名同學，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點】計數原理的應用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．6.設，函數，則使的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知命題p：若a，b是實數，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，再判斷出復合命題真假即可．【解答】解：命題p：若a，b是實數，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；是假命題；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命題，故￢p∧￢q是真命題，故選：D．8.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（▲）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分必要條件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點撥】通過帶特殊值可求得.9.執行前面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若曲線在點A處的切線方程為，且點A在直線（其中，）上，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設A（s，t），求得函數y的導數可得切線的斜率，解方程可得切點A，代入直線方程，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】解：設A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的導數為y′＝3x2﹣4x，可得切線的斜率為3s2﹣4s，切線方程為y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由點A在直線mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），則（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，當且僅當nm時，取得最小值6+4，故選：C．【點睛】本題考查導數的運用：求切線斜率，以及基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.12．在平行四邊形中，對角線與交于點，，則____________．參考答案：212.已知為等差數列，若，則前9項和

▲

.參考答案：

略13.私家車具有申請報廢制度．一車主購買車輛時花費15萬，每年的保險費、路橋費、汽油費等約1.5萬元，每年的維修費是一個公差為3000元的等差數列，第一年維修費為3000元，則該車主申請車輛報廢的最佳年限（使用多少年的年平均費用最少）是年．參考答案：10【考點】等差數列的性質．【分析】設這輛汽車報廢的最佳年限n年，年平均費用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出這輛汽車報廢的最佳年限．【解答】解：設這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，當且僅當0.15n=，即n=10時，年平均費用取得最小值．∴這輛汽車報廢的最佳年限10年．故答案為：10．14.函數的定義域為

.

參考答案：(,1)15.、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B．現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是

▲

參考答案：略16.、曲線在點處的切線方程為

參考答案：略17.

___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數，，令.(Ⅰ)當時，求的極值；(Ⅱ)當時，求的單調區間；(Ⅲ)當時，若對，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.在平面直角坐標系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動圓C與圓C1內切且與圓C2外切.(1)求動圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內的兩個定點，過(1,0)點的直線l與軌跡E交于A，B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：(1)設動圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點，長軸長為4的橢圓，并去 除點，從而軌跡的方程為.（2）設的方程為，聯立，消去得，設點，有則，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數在上單調遞增，有，故，即四邊形面積的最大值為.20.（本小題滿分14分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）設,的坐標分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設,，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點,則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達定理得,則,所以線段的中點坐標為(1)當時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當時,則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數的值為或.

……………14分21.（本小題滿分13分）某中學高一年級共8個班，現從高一年級選10名同學組成社區服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學來自不同班級的概率；（Ⅱ）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：見解析考點：隨機變量的期望與方差隨機變量的分布