山西省忻州市余莊鄉東莊中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則函數的遞減區間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C3.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實數a(a>0且a≠1)，函數y＝logax是增函數．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球．其中是隨機事件的為()A．①②

B．③④C．①④

D．②③參考答案：D①是必然事件；②中a>1時，y＝logax單調遞增，0<a<1時，y＝log為減函數，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略5.已知函數f（x）是定義在區間[0，+∞）上的增函數，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點】函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由函數的單調性的性質可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數f（x）是定義在區間[0，+∞）上的增函數，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點評】本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題． 6.函數的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只要將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先根據圖象確定A的值，進而根據三角函數結果的點求出求與的值，確定函數的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可得到結果．【詳解】由題意，函數的部分圖象，可得，即，所以，再根據五點法作圖，可得，求得，故．函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.設，則使f（x）=xα為奇函數且在（0，+∞）單調遞減的α的值的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的指數大于0，則在區間（0，+∞）上單調遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當α=﹣1時，f（x）=是否滿足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當α＞0時函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故，1，2都不符合題意，當α=﹣1時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區間（0，+∞）上單調遞減，故正確，當α=﹣時，f（x）==，定義域為{x|x＞0}，f（x）不是奇函數，故不正確，當α=﹣2時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數，不是奇函數，故不正確，故選A．8.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．9.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

10.與函數為同一函數的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)12.下列四個命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；②設集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數共有4個；③不存在實數a，使函數f(x)=的值域為（0，1]④函數f(x)=在[2，+∞）上是減函數，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個；③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=logt在區間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進而分值域中有1、2個元素進行討論．當值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于③，若存在實數a，使函數的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?，故正確；對于④，函數在[2，+∞）上是減函數，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數f（x）=g（t）=在區間[2，+∞）上為減函數，可得函數t在區間[2，+∞）上為增函數且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④13.下面是2×2列聯表：

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7414.已知函數,則.參考答案：4略15.已知函數R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數f為

．

參考答案：16.設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調的函數，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】計算題．【分析】f（x）為偶函數?f（﹣x）=f（x），x＞0時f（x）是單調函數?f（x）不是周期函數．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數∴若時，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點評】本題屬于函數性質的綜合應用，屬于中檔題．解決此類題型要注意變換自變量與函數值的關系，還要注意分類討論和數形結合的思想方法的應用．17.函數f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數的值域為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導公式與兩角和正切公式可得結果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點睛】本題考查三角函數求值問題，涉及同角基本關系式、誘導公式、兩角和正切公式，考查計算能力，屬于基礎題.19.已知點及圓.（1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以為的中點.故以為直徑的圓的方程為.（Ⅱ）解：把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即-4a>0，解得．則實數的取值范圍是．設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦

20.（本小題滿分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點．問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）圓：化成標準方程為：，若圓與軸相切，那么有：，解得，故所求圓的方程為：.（Ⅱ）令，得，即

所以假設存在實數，當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程為，代入得，，設從而因為而因為，所以，即，得．當直線AB與軸垂直時，也成立．

故存在，使得．21.某服裝批發商場經營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？（2）設購買者一次購買件，商場的利潤為元（利潤=銷售總額－成本），試寫出函數的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．參考答案：解：（1）設購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．由題知：

所以，購買者一次購買150件，售價恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售價高于50元/件時,ks5u若,則當時利潤最大為元;------8分若,則當時利潤最大為1562.5元.-------9分所以購買者一次購買125件，商場利潤最大．-------10分略22.已知點及圓，若直線過點且被圓截得的