山西省太原市志宏學校高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的最小正周期為π．對于函數f（x），下列說法正確的是(

)A．在上是增函數B．圖象關于直線對稱C．圖象關于點對稱D．把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，所得函數圖象關于y軸對稱參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：函數=2sin（ωx+）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是減函數，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函數f（x）的圖象關于直線x=+對稱，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函數f（x）的圖象關于（﹣，0）對稱，故排除C．所得函數圖象對應的函數解析式為y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函數，故它的圖象關于y軸對稱，故選：D．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.3.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】否定命題的條件做結論，否定命題的結論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結論，否定命題的結論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內為()Ａ．

B．

C．D．參考答案：B5.如果執行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略6.四進制數201(4)表示的十進制數的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略7.已知，，，則a，b，c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合0,1進行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小，關鍵可以結合0,1進行大小比較，難度中等。8.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得9.若函數為偶函數，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點睛】本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．10.設x,y滿足約束條件則目標函數z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：12.平面上若一個三角形的周長為L,其內切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：13.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．14.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2615.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點評】本題考查查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解． 16.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為

．參考答案：略17.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點A，B.若橢圓E的右焦點F在以線段AB為直徑的圓內，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解不等式參考答案：原不等式等價于

解（1）得，

解（2）得

故原不等式的解集為19.在中，三個內角A,B,C的對邊為a,b,c，且A,B,C成等差數列，a,b,c成等比數列，求證為等邊三角形。

參考答案：.證明：A,B,C成等差數列得，（3分），a,b,c成等比數列及余弦定理得a=c,（8分）所以為等邊三角形

略20.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據市場分析，每輛單車的營運累計收入(單位：元）與營運天數滿足.（1）要使營運累計收入高于800元，求營運天數的取值范圍；（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運收入最大？參考答案：（1）要使營運累計收入高于800元，則所以要使營運累計收入高于800元，營運天數應該在內取值（2）每輛單車每天的平均營運收入為當且僅當時等號成立，解得，即每輛單車營運40天，可使每天的平均營運收入最大.21.已知函數，且，．（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求函數的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值0單調遞增