山西省忻州市代縣上館鎮五里村中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉化的思想，是高考中常考的基本題型．5.設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】根據零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區域如下圖所示：由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2故選B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規劃類小題的關鍵．6.直線kx﹣y+1﹣3k=0，當k變化是，所有直線恒過定點(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：B【考點】恒過定點的直線．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程為點斜式，由點斜式的特點可得答案．【解答】解：直線方程kx﹣y+1﹣3k=0可化為y﹣1=k（x﹣3），由直線的點斜式可知直線過定點（3，1）故選：B．【點評】本題考查直線過定點問題，化直線方程為點斜式是解決問題的關鍵，屬基礎題．7.設是公比為正數的等比數列，若，則數列的前7項和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C8.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于，兩點，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據拋物線的定義，可以求出點A，B到準線距離，即可求得的長。【詳解】拋物線的準線方程是，所以，，，故選B。【點睛】本題主要考查拋物線定義的應用以及過焦點弦的弦長求法。9.為虛數單位，則=(

) A． B. C． D．

參考答案：C10.已知數列的前項和，若它的第項滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當n=1時，，即當時，令，解得：，∴故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若在區間內任取兩個實數，，且，不等式恒成立，則實數的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點與點兩點間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數的曲線在區間內的斜率恒大于，即函數的導數在區間內恒大于．∴，則在區間內恒成立，∴恒成立，時，，∴．12.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．13.某一隨機變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.214.已知直線m：x+y﹣2=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B兩點，則弦長|AB|=

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d，即可得出弦長|AB|．【解答】解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長|AB|=2=．故答案為：【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，屬于基礎題．15.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：16.若（xR），則的值為

．參考答案：403717.命題：“存在實數，使”，則命題的否定：

.參考答案：對任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時否定結論，所以命題的否定：對任意,.考點：特稱命題的否定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個根為，，，．（2）①時，顯然不滿足題意，②時，，解得，綜上．19.已知向量，，且，滿足關系，（為正整數）．（1）求將表示為的函數；（2）求函數的最小值及取最小值時的夾角．參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時，

略20.已知函數，其中.（1）求函數f(x)的單調區間；（2）若直線是曲線的切線，求實數a的值；（3）若設，求g(x)在區間上的最小值.（其中e為自然對數上的底）參考答案：（1）①當時為常函數②當時由令即.所以∴在和上為減函數，在上為增函數③當時由令即.所以∴在和上為增函數，在上為減函數∴綜上所述：當時為常函數當時在和上為減函數，在上為增函數當時在和上為增函數，在上為減函數（2）由切線斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求實數的值為.（3）∵，∴，解得，故在區間上遞增，在區間上遞減，①當時，即時，在區間上遞增，其最小值為；②當時，即時，的最小值為；③當，即時，在區間上遞減，其最小值為.21.已知函數.（1）若在處的切線方程為，求m，n的值；（2）若m為區間[1,4]上的任意實數，且對任意，總有成立，求實數t的最小值.參考答案：（1），（2）3【分析】（1）由題意得，即，又，即可解得n.（2）根據，，可得∴，故在上單調遞增,假設，可得且，即可去掉絕對值，令，依題意，應滿足在上單調遞減，在上恒成立.即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.【詳解】解：（1）∵∴，即，解得.（2）依題意∴，故在上單調遞增，不妨設，則且，原不等式即為.令，依題意，應滿足在上單調遞減，即在上恒成立.即上恒成立，令，則（i）若，，此時在上單調遞增，故此時（ii）若，時，，單調遞增；時，，單調遞減；故此時∴，故對于任意，滿足題設條件的最小值為3.【點睛】本題考查導數應用：已知切線方程求參數，恒成立求最值，考查分類討論和構造函數法，考查計算，推理，方程轉化的能力，屬難題.22.銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB≠0，結合正弦定理可得：，再結合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結合，可求，根據范圍，可求，從而得解周長的求值