山西省忻州市上寺聯合學校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復數，即可．【解答】解：復數===i，它的共軛復數為：﹣i．故選C2.已知數列{an}為等差數列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的性質得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點評】本題考查正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．3.已知為虛數單位，復數，則復數的虛部是 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A略5.執行右面的程序框圖，如果輸入＝4，那么輸出的n的值為

(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：B

6.函數的零點個數A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B7.將函數y＝2cos2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為(

)A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x參考答案：D略8.已知函數，則不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）已知i是虛數單位，則=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1參考答案：B【考點】：復數代數形式的乘除運算．【專題】：數系的擴充和復數．【分析】：利用復數代數形式的乘除運算化簡括號內部的代數式，然后利用虛數單位i的運算性質得答案．解：∵，∴=（﹣i）3=i．故選：B．【點評】：本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為l，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體是由一個三棱柱切割得到的，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.20π

B.18π

C. 16π D.8π參考答案：A則此外接球的直徑為,所以其表面積為，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝x3－1在點P(1，0)處的切線方程為

.參考答案：y=3x-312.對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數），對任給的正數m，存在相應的x0，使得當x∈D且x>x0時，總有，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數如下：①；②；③；④。其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是

.參考答案：②④13.某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應抽出

人.參考答案：1514.已知函數y=f（x）是定義在R上的單調遞增函數，且1是它的零點，若f（x2+3x﹣3）＜0，則實數x的取值范圍為． 參考答案：（﹣4，1）【考點】函數單調性的性質． 【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】利用函數單調性的性質，將不等式進行轉化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的單調遞增函數，且1是它的零點， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等價為f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案為：（﹣4，1） 【點評】本題主要考查函數單調性的應用，利用函數零點的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵． 15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側面積為，所以該幾何體的表面積為。16.在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2=

．參考答案：3【考點】集合的含義；等比數列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】直接利用等比數列的性質，a3a6=a4a5，結合已知條件求解即可．【解答】解：在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案為：3．【點評】本題考查等比數列的基本性質的應用，基本知識的考查．17.若數列滿足(為常數，,)，則稱數列為等方差數列，為公方差，已知正數等方差數列的首項，且，，成等比數列，，設集合，取的非空子集，若的元素都是整數，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個數為

．參考答案：63根據等方差數列的即時定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個整數，于是中的完美子集的個數為個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的各項均為正數，前項和為，已知(1)證明數列是等差數列，并求其通項公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由；(3)證明：對任意，都有．參考答案：（文）(1)∵，∴當時，．

兩式相減得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以為首項，為公差的等差數列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假設正整數滿足條件，

則

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

…………1分19.已知橢圓E：的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．（I）若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；（Ⅱ）設直線AM交直線l于點N，證明：直線BN⊥l．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由A，M，N三點共線，求得N點坐標，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韋達定理即可求得y0=y2，則直線BN⊥l．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓，a=，b=2，c=1，則F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l的方程y=x﹣1，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，則x1+x2=，x1x2=﹣，則丨AB丨=?=，|AB|的值；（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），

則，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，則x1+x2=，x1x2=，設N（5，y0），由A，M，N三點共線，有=，則y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直線BN∥x軸，∴BN⊥l．【答案】20.已知函數.（1）求函數的最小值a；（2）根據（1）中的結論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當且僅當時取等號，所以，即.（2）證明:假設:，則.所以. ①由（1）知，所以. ②①與②矛盾，所以.21.（本小題滿分10分）函數的圖象過點()（Ⅰ）求的解析式，并求函數的最小正周期；（Ⅱ）若，其中是面積為的銳角的內角，且，求邊的長.參考答案：解：（1）函數的圖象過點

……………3分

函數的最小正周期

………5分（2）

，

，

∵A是面積為的銳角的內角，

……………8分

……………10分略22.

已知函數處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當x=－時