山西省太原市陽曲縣楊興中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為原點，點，的坐標分別為，，其中常數，點在線段上，且，則的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，∴，∴當時，的最大值是，故選A.考點：1.平面向量數量積；2.函數最值.2.

設分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B3.根據如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值。【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續運行，x=1-2=-1<，程序運行結束，得，故選C。【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題。4.右圖中的小網格由等大的小正方形拼成，則向量A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.復數

(i為虛數單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某學校對高二年級一次考試進行抽樣分析.右圖是根據抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略7.已知側棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個頂點都在同一個球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案：A設球的半徑為R,則由題意可得，解得R=1,故球的表面積.8.已知2sinθ+3cosθ=0，則tan2θ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點：二倍角的正切．專題：三角函數的求值．分析：依題意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故選：B．點評：本題考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基礎，屬于基礎題．9.設Sn是各項都是正數的等比數列{an}的前n項和，若≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1參考答案：B10.若函數f(x)＝mlnx+x2-mx在區間(0，+∞)上單調遞增，則實數m的取值范圍為

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：12.在數列中，，（），試歸納出這個數列的通項公式

．參考答案：略13.（5分）（2011?石景山區一模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，則角A的大小為．參考答案：60°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：直接運用余弦定理，將條件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案為60°點評：本題主要考查了余弦定理的直接應用，余弦定理是解決有關斜三角形的重要定理，本題屬于基礎題．14.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：15.函數在點P（2,1）處的切線方程為__________________________.參考答案：答案：16.已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，將函數的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，則的值為__________．參考答案：1【分析】根據正弦定理求得C的值，再根據函數圖像的平移求出的表達式，從而求出。【詳解】解：根據正弦定理可得：由，則由平移個單位以后得到的函數

17.（選修4-4：坐標系與參數方程）已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數方程是（t為參數），消去參數化為直角坐標方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程為．

解方程組

，求得，∴與交點的直角坐標為，

故答案為：．【思路點撥】把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩曲線的方程聯立方程組求得與交點的直角坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．利用三角函數的單調性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數方程為（t為參數），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4．（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．當sin（θ+45°）=﹣1時，點Q到直線l的距離的最大值為3．【點評】本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數方程化為普通方程及其應用、三角函數的和差公式及其單調性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）橢圓的兩個焦點為、，M是橢圓上一點，且滿足（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為．

①求此時橢圓G的方程；

②設斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，

問：A、B兩點能否關于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值

范圍；若不能，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設點M的坐標為(x,y)，則，由得，即

①又由點M在橢圓上，得，代入①得，即，即，，解得又，

（Ⅱ）①當離心率e取最小值時，橢圓方程可表示為設點H(x,y)是橢圓上的一點，則

若0<b<3，則當時，有最大值由題意知：，或，這與0<b<3矛盾.若，則當時，有最大值由題意知：，，符合題意∴所求橢圓方程為②設直線l的方程為y=kx+m代入中，得由直線l與橢圓G相交于不同的兩點知

②要使A、B兩點關于過點P、Q的直線對稱，必須設、，則，，

③由②、③得，又，或故當時，A、B兩點關于過點P、Q的直線對稱．20.（本小題滿分12分）已知(1)求函數上的最小值；(2)若對一切恒成立,求實數的取值范圍；(3)證明:對一切,都有成立.參考答案：解（1），

—————1分當單調遞減，當單調遞增

—————2分①，即時，

；

②，即時，上單調遞增，；所以

—————5分（2），則，[/]

設，則，當單調遞減，當單調遞增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）問題等價于證明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立

—————12分略21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=30，數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求數列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）通過記等差數列{an}的公差為d，利用等差數列的求和公式及a1=2可知公差d=2，進而可知an=2n；通過Tn=2n﹣1與Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，進而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通過（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），進而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用錯位相減法計算可知數列{（﹣1）nanbn}的前n項和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通過分類討論，結合并項相加法可知數列{（﹣1）nlnSn}的前n項和Bn=（﹣1）nln（n+1），進而可得結論．【解答】解：（Ⅰ）記等差數列{an}的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴數列{an}的通項公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1滿足上式，∴數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，記數列{（﹣1）nanbn}的前n項和為An，數列{（﹣1）nlnSn}的前n項和為Bn，則An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，錯位相減得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；當n為偶數時，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）]=ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），當n為奇數時，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）]=﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；綜上可知：Bn=（﹣1）nln（n+1），∴數列{cn}的前n項和An+Bn=（﹣1）nln（n+1）﹣﹣?（﹣2）n+1．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查分類討論的思想，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.對于函數的定義域為，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在上是單調函數；②當的定義域為時，值域也是，則稱區間是函數的“區間”．對于函數．（1）若，求函數在處的切線方程；（2）若函數存在“區間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點斜式方程，可得答案；

（2）

結合函數存在“區間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．試題解析