山西省太原市西山煤電集團公司第一中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：①y=|f（x）|是偶函數；②對任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調遞增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調遞增．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，知：y=|f（x）|是偶函數；對任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調遞減；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調遞減．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，∴y=|f（x）|是偶函數，故①正確；對任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正確；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調遞減，故③不正確；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調遞增，故④正確．故選B．3.已知點D是△ABC所在平面上一點，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點，且選項是和的關系，通過，代入整理即可得到。【詳解】，即故選：C【點睛】此題考查平面向量的運算，觀察選項是要得到與和的關系，所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。4.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設P是△ABC所在平面內的一點，且，則

(

)A．0

B．0

C．0

D．0參考答案：D略6.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D略7.若為任一非零向量，為長度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，做的乘法和加法次數分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略9.（5分）關于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 指、對數不等式的解法．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 化為同底冪的不等式，運用指數函數的單調性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點評： 本題考查指數不等式的解法，考查指數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題．10.連續拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續拋擲一枚硬幣3次的結果為有限個，屬于古典概型．全部結果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中,點關于原點的對稱點的坐標為

.參考答案：12.已知函數f（x）=2sin（+2），如果存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點】三角函數的周期性及其求法．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】先根據f（x1）≤f（x2）對任意實數x成立，進而可得到x1、x2是函數f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數倍，然后求出函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數f（x）對應的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數倍；∵函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點評】本題考查了求正弦函數的圖象與性質的應用問題，解題時應深刻理解題意，靈活應用基礎知識，屬于中檔題．13.設集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略14.在中，若，，，則 參考答案：略15.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.數列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

17.若對任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點】指、對數不等式的解法．【分析】對任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出兩個函數的圖象，由此求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當x∈（0，）時，函數y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈（0，）時，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略19.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點,求證：．參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點，P為側棱BB1上的動點．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）推導出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法推導出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點，P為側棱BB1上的動點．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．21.（10分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略22.設．（1）若在上的最大值是，求