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文檔簡介
山西省太原市西山煤電集團公司第一中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.若f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列結(jié)論:①y=|f(x)|是偶函數(shù);②對任意的x∈R都有f(﹣x)+|f(x)|=0;③y=f(﹣x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞增;④y=f(x)f(﹣x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】由f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,知:y=|f(x)|是偶函數(shù);對任意的x∈R,不一定有f(﹣x)+|f(x)|=0;y=f(﹣x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減;y=f(x)f(﹣x)=﹣[f(x)]2在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減.【解答】解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴y=|f(x)|是偶函數(shù),故①正確;對任意的x∈R,不一定有f(﹣x)+|f(x)|=0,故②不正確;y=f(﹣x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,故③不正確;y=f(x)f(﹣x)=﹣[f(x)]2在(﹣∞,0]上單調(diào)遞增,故④正確.故選B.3.已知點D是△ABC所在平面上一點,滿足,則(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】由易得D為的五等分點,且選項是和的關(guān)系,通過,代入整理即可得到。【詳解】,即故選:C【點睛】此題考查平面向量的運算,觀察選項是要得到與和的關(guān)系,所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可,屬于較易題目。4.已知,那么等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且,則
(
)A.0
B.0
C.0
D.0參考答案:D略6.已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},則A∪B=(
)A.B.{5}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}參考答案:D略7.若為任一非零向量,為長度為1的向量,下列各式正確的是(
)A. B. C. D.參考答案:C略8.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中,做的乘法和加法次數(shù)分別為(
)A.4,5
B.5,4
C.5,5
D.6,5參考答案:C略9.(5分)關(guān)于x的不等式0.2(3﹣2x)<125的解集為() A. (﹣∞,) B. (,+∞) C. [﹣1,+∞) D. (﹣∞,3)參考答案:D考點: 指、對數(shù)不等式的解法.專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用;不等式的解法及應用.分析: 化為同底冪的不等式,運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到一次不等式,解得即可.解答: 不等式0.2(3﹣2x)<125即為52x﹣3<53,即有2x﹣3<3,解得,x<3.則解集為(﹣∞,3).故選D.點評: 本題考查指數(shù)不等式的解法,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用,考查運算能力,屬于基礎題.10.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,則至少有一次正面向上的概率是 A. B. C. D.參考答案:B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個,屬于古典概型.全部結(jié)果是(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反),共種情況,三次都是反面的結(jié)果僅有(反,反,反)種情況,所以至少有一次正面向上的概率是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中,點關(guān)于原點的對稱點的坐標為
.參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=2sin(+2),如果存在實數(shù)x1,x2使得對任意的實數(shù),都有f(x1)≤f(x2),則|x1﹣x2|的最小值是.參考答案:4π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】先根據(jù)f(x1)≤f(x2)對任意實數(shù)x成立,進而可得到x1、x2是函數(shù)f(x)對應的最大、最小值的x,得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍,然后求出函數(shù)f(x)=2sin(+2)的最小正周期,根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值.【解答】解:∵存在實數(shù)x1,x2使得對任意的實數(shù),都有f(x1)≤f(x2),∴x1、x2是函數(shù)f(x)對應的最小、最大值的x,故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍;∵函數(shù)f(x)=2sin(+2)的最小正周期T==8π,∴|x1﹣x2|=n×=4nπ(n>0,且n∈Z),∴|x1﹣x2|的最小值為4π;故答案為:4π.【點評】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,解題時應深刻理解題意,靈活應用基礎知識,屬于中檔題.13.設集合A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},則A∩B等于
。參考答案:略14.在中,若,,,則 參考答案:略15.設平面向量,則=
.參考答案:(7,3)【考點】9J:平面向量的坐標運算.【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子,根據(jù)2個向量坐標形式的運算法則進行運算.【解答】解:=(3,5)﹣2?(﹣2,1)=(3,5)﹣(﹣4,2)=(7,3).16.數(shù)列{an}滿足,且對于任意的都有,則an=
,
.參考答案:
∵滿足,且對于任意的都有,,
∴,
∴
.∴.
17.若對任意x∈(0,),恒有4x<logax(a>0且a≠1),則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:[,1)
【考點】指、對數(shù)不等式的解法.【分析】對任意的x∈(0,),4x≤logax恒成立,化為x∈(0,)時,y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方,在同一坐標系中,分別畫出兩個函數(shù)的圖象,由此求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),當x∈(0,)時,函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示:∵對任意的x∈(0,)時,總有4x<logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(,2)點時,a=,故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足≤a<1.故答案為:[,1).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知中,頂點,邊上的中線所在直線的方程是,邊上高所在直線的方程是.(Ⅰ)求點、的坐標;
(Ⅱ)求的外接圓的方程.參考答案:解(1)由題意可設,則AB的中點D必在直線CD上,∴,∴,∴,
……4分又直線AC方程為:,即,由得,
……………7分(2)設△ABC外接圓的方程為,……8分則……12分
得∴△ABC外接圓的方程為.……14分
略19.(本小題滿分12分)已知:空間四邊形,,,E是BC的中點,求證:.參考答案:略20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,CAB=90°,AB=AC=2,AA1=,M為BC的中點,P為側(cè)棱BB1上的動點.(1)求證:平面APM⊥平面BB1C1C;(2)試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直.若能垂直,求PB的長;若不能垂直,請說明理由.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(1)推導出AM⊥BC,AM⊥BB1,由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C.(2)以A為原點,AC為x軸,AB為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法推導出直線BC1與AP不能垂直.【解答】證明:(1)∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,CAB=90°,AB=AC=2,AA1=,M為BC的中點,P為側(cè)棱BB1上的動點.∴AM⊥BC,AM⊥BB1,∵BC∩BB1=B,∴AM⊥平面BB1C1C,∵AM?平面APM,∴平面APM⊥平面BB1C1C.解:(2)以A為原點,AC為x軸,AB為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標系,B(0,2,0),C1(2,0,),A(0,0,0),設BP=t,(0),則P(0,2,t),=(2,﹣2,),=(0,2,t),若直線BC1與AP能垂直,則,解得t=,∵t=>BB1=,∴直線BC1與AP不能垂直.21.(10分)記函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)解:(2)略22.設.(1)若在上的最大值是,求
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