山西省太原市第二中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知函數f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當a=0時，k取得最小值4．故選：D．3.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略4.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B5.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B6.若函數是奇函數，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數是(

)

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D略8.下列說法中正確的是（）A．三角形的內角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對四個選項得答案．【解答】解：∵三角形的內角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．9.設，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數y=x2+x+2單調減區間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的圖象關于原點對稱，則．參考答案：-1512.設集合，，滿足，，求實數

參考答案：13.已知，若函數的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略14.給定整數，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．15.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略16.已知函數是以2為周期的偶函數,且當時,則的值為

.參考答案：略17.已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結AC交BQ于N，連結MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結AC交BQ于N，連結MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…19.已知中，，求邊．

參考答案：略20.設函數，判斷在上的單調性，并證明.參考答案：解：在上是減函數.

證明:,設

則：

在上是減函數21.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第天的部分數據如下表：天數（單位：天）1381215日經濟收入Q(單位：萬元)218248288284260（1）

根據上表數據，從下列函數中選取一個最恰當的函數描述Q與的變化關系：Q，Q，Q，Q,并求出該函數的解析式；（2）利用你選擇的函數，確定日經