山西省太原市北小店中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.運行如圖所示程序，若輸入a，b，c的值依次為－1,2,－3，則輸出的S的值為（

）A．－4

B．－1

C．1

D．2參考答案：B由題意，，故選B。

3.已知是等差數列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】由全集U以及集合A，求出A的補集，確定出A補集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故選B【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．5.下列函數不能用二分法求圖中交點橫坐標的是（）參考答案：A6.設a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b參考答案：D略7. 已知函數，則f()的值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：B略8.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D9.為了得到函數y=4cos2x的圖象，只需將函數y=4cos(2x+)的圖象上每一個點（）A．橫坐標向左平動個單位長度B．橫坐標向右平移個單位長度C．橫坐標向左平移個單位長度D．橫坐標向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數的圖象上每一個點橫坐標向右平移個單位長度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的圖象，故選：D．10.對變量x，y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數據（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y負相關，u與v正相關C．變量x與y負相關，u與v負相關D．變量x與y正相關，u與v負相關參考答案：A【考點】相關系數．【專題】圖表型；對應思想；數學模型法；概率與統計．【分析】由圖標直接看出，隨著x的增大，對應的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應的y值增大，其散點圖呈上升趨勢，故x與y正相關；隨著u的增大，v減小，其散點圖呈下降趨勢，故u與v負相關．故選：A．【點評】本題考查兩個變量的相關性，考查讀取圖標的能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________(用代號表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)12.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．13.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為________．

參考答案：略14.已知函數則______.參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角以坐標原點(－3,4)為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數”，有同學得到以下性質：①該函數的值域為；

②該函數的圖象關于原點對稱；③該函數的圖象關于直線對稱；

④該函數為周期函數，且最小正周期為2π；⑤該函數的遞增區間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）參考答案：①④⑤.分析：根據“正余弦函數”的定義得到函數，然后根據三角函數的圖象與性質分別進行判斷即可得到結論．詳解：①中，由三角函數的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數關于原點對稱是錯位的；③中，當時，，所以圖象關于對稱是錯誤的；④中，，所以函數為周期函數，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數的單調遞增區間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點睛：本題主要考查了函數的新定義的應用，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中根據函數的新定義求出函數的表達式是解答的關鍵，同時要求熟練掌握三角函數的圖象與性質是解答額基礎，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=

．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】根據向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據條件，====；又；∴．故答案為：．17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點：集合的運算試題解析：（1）若，則，所以或所以或。（2）若，則解得：。19.（13分）（2015秋?長沙校級期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應x的值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數為二次函數，通過二次函數的最值求f（log2x）的最小值及相應x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當log2x=，即x=時，f（log2x）有最小值．…（8分）【點評】本題考查函數的解析式的求法，二次函數的綜合應用，考查計算能力．20.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函數的單調性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數的單調性值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知等差數列{an}滿足a3=2，前3項和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設等比數列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公