山西省太原市太鋼關心下一代中學2023年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D2.△ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，則b邊所對的角為

（

）(A)銳角

(B)鈍角

(C)直角

(D)不能確定參考答案：A3.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假 B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假 D．“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q真，再根據真值表進行判斷即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯誤．故選C．4.如圖所示，五面體中，正的邊長為，平面，且.設與平面所成的角為，若，則當取最大值時，平面與平面所成角的正切值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C5.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】用直線與平面平行的性質定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．6.若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐

D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側棱在同一個平面內，這是不可能的

7.若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．9.設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】結合已知的三個不等式發現第二個加數的分子是分母x的指數的指數次方，由此得到一般規律．【解答】解：設x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點評】本題考查了合情推理的歸納推理；關鍵是發現已知幾個不等式中第二個加數的分子與分母中x的指數的變化規律，找出共同規律．10.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據先分組，后分配的原則得到結果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選：A．【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據雙曲線的幾何性質，即可求解漸近線的方程，得到答案。【詳解】由雙曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。12.已知，設命題函數為減函數．命題當時，函數恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數為減函數為真，則；又命題當時，函數恒為真，則，則，因為為真命題，為假命題，所以，中一真一假，若真假時，則，若假真時，則，所以實數的取值范圍是．13.已知﹣=，則C8m=

．參考答案：28【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】根據組合數公式，將原方程化為﹣=×，進而可化簡為m2﹣23m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計算可得答案．【解答】解：根據組合數公式，原方程可化為：﹣=×，即1﹣=×；化簡可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合組合數的定義，舍去）則m=2；∴C8m=C82=28；故答案為28．14.已知復數z＝(3＋i)2(i為虛數單位)，則|z|＝________參考答案：1015.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．16.與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是參考答案：略17.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為．（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解：（1）（2），4種；時，時，，共14種略19.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．由于q為假，則m∈（﹣1，1）．綜上可得：，解得﹣1＜m＜1．∴實數m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【點評】本題考查了復合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系、一元二次方程由實數根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍．（2）若命題“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分21.已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；(Ⅱ)當時，求函數f(x)的單調區間與極值．參考答案：解：(Ⅰ)當a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，則－2a>a－2.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內是增函數，在(a－2，－2a)內是減函數．函數f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.22.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求