山西省太原市現代雙語學校2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線，直線平行，則=（

）A．；

B．；

C．；

D．參考答案：C略2.下列給出函數與的各組中，是同一個關于的函數的是

（

）

參考答案：C3.把－1485°轉化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D4.已知函數y=f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2－2x+3；則當x<0時，f(x)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數解析式即可．解：把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6.設，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B8.

函數的遞增區間是

A. B. C. D. 參考答案：D9.制作一個面積為，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟（夠用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．參考答案：略10.設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用． 【專題】三角函數的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．12.已知在中,分別為角A，B，C對應的邊長．若則

.參考答案：

13.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.14.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

15.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據正切函數的單調性求解.【詳解】因為正切函數在上單調遞增，所以，當時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數的單調性，屬于基礎題.16.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據兩集合相等，對應元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應用問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．17.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．參考答案：【分析】推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是不為零的常數，二次函數的定義域為R，函數為偶函數．函數的定義域為．(1)求的值；（2）當、時，求函數的值域；(3)是否存在實數、，使函數的值域為？如果存在，求出、的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數，知恒成立，得，

∴．

（2），對稱軸為直線．

當、時，定義域為．在上遞增，此時函數值的集合為，即；在上遞減，此時函數值的集合為，即（如圖）；所以，當、時，函數的值域為．

(3)存在實數、，使函數的值域為．討論如下：①當時，函數在遞增．若函數值域為，

則，

即、是方程的兩根，而方程的兩根是、，所以由<得，、．

②當時，若，函數的最大值為，則，相互矛盾．

若，函數在遞減，函數值域為，則．兩式相減后，變形得，而，所以，，即，代入得，此方程無實解，此時不存在、．綜上所述，存在實數、，使函數的值域為．

略19.（12分）已知圓C經過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓心C的坐標為（a，﹣2a），利用圓經過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點評： 本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質是關鍵．20.知，且.（1）求的值.（2）若，，求的值.參考答案：解（1）由二邊平分可得 （2）由

又

略21.（本