山西省太原市王答鄉第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A【知識點】集合及其運算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點撥】根據題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．2.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出關于A、B的不等式，求出B的補集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，則?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故選：D．3.已知拋物線C：的焦點為F，A為C上一點且在第一象限，以F為圓心，FA為半徑的圓交C的準線于B，D兩點，且A，F，B三點共線，則（

）A.16 B.10C.12 D.8參考答案：C【分析】根據題意可知，利用拋物線的定義，可得，所以．【詳解】解：因為，，三點共線，所以為圓的直徑，．由拋物線定義知，所以．因為到準線的距離為6，所以．故選：．【點睛】本題考查拋物線的性質，拋物線的定義，考查轉化思想，屬于中檔題．4.若命題“或”與命題“非”都是真命題，則（

）A．命題與命題都是真命題B．命題與命題都是假命題C．命題是真命題，命題是假命題D．命題是假命題，命題是真命題參考答案：D5.點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區域面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】由曲線的方程可得，曲線關于兩個坐標軸及原點都是對稱的，故畫出圖象，結合圖象求得圍成的曲線的面積．【解答】解：點集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關于x，y軸對稱，如圖所示．由圖可得面積S==+=+2．故選：A．【點評】本題考查線段的方程特點，由曲線的方程研究曲線的對稱性，體現了數形結合的數學思想．6.設、是實數，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.若，則（

）A．

B．

C.

D．0參考答案：C8.已知圓的方程為，則圓心坐標為（）A． B． C． D．參考答案：C略9.△ABC的內角A滿足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，則角A的取值范圍是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

參考答案：C10.若對所有實數，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。12.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入的條件是

；參考答案：

i>10

解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1．判斷，條件不滿足，執行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，當執行s=時，執行n=20+2=22，i=10+1=11．在判斷時判斷框中的條件應滿足，所以判斷框中的條件應是i＞10？．13.（5分）某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為．參考答案：10設從高三學生中抽取的人數應為x，根據分層抽樣的定義和方法可得，解得x=10，故答案為10．14.已知，且則的最小值為

．參考答案：答案：15.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點（1，3），則a，b的值分別為

．參考答案：﹣1和3【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導法則求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標x=1代入導函數中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲線方程得：1﹣1+b=3，則b的值為3．故答案為：﹣1和3．【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．16.若等式對一切都成立，其中，，，…，為實常數，則＝

.參考答案：略17.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標準差是

▲

克．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西據港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營救漁船.(Ⅰ)求接到救援命令時救援船據漁船的距離；（Ⅱ）試問救援船在處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（已知）.參考答案：17、解：(Ⅰ)

由題意得：中，，

……………3分即，所以接到救援命令時救援船據漁船的距離為海里.

……………6（Ⅱ）中,,,由正弦定理得即………9分，，故救援船應沿北偏東的方向救援.

……………12分

略19.在平面直角坐標系xoy中，已知四點A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐標系平面沿y軸折為直二面角．（1）求證：BC⊥AD；（2）求三棱錐C﹣AOD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）【法一】要證異面直線BC⊥AD，須證BC⊥平面ADO，即證AO⊥BC，BC⊥OD，這是成立的；【法二】建立空間直角坐標系，由向量的數量積為0，得兩向量垂直．（2）三棱錐的體積由體積公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD為正方形，∴BC⊥OD，∠AOB為二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分別以OA，OC，OB為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則設O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，0，2），C（0，2，0），D（0，2，2）；有=（﹣2，2，2），=（﹣2，2，0），∴?=0，∴⊥，即BC⊥AD．（2）三棱錐C﹣AOD的體積為：VC﹣AOD=VA﹣COD=?S△COD?OA=××2×2×2=．【點評】本題考查了空間中的垂直關系，可以直接證明線線垂直，得線面垂直；線面垂直，得線線垂直．用向量的數量積為0，證線線垂直更容易．求三棱錐的體積是關鍵是求底面積和高．20.如圖，在△ABC中，，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小．參考答案：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考點：解三角形．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結合∠BDC=2∠A，即可得結論．解答：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知無窮數列前項和為，且滿足，（是常數）.(1)若，求數列的通項公式；(2)若，且，求數列的前項和；(3)試探究滿足什么條件時，數列是公比不為-1的等比數列.參考答案：(1)由，得；當時，，即，所以；(2)由，得，進而，當時，得，因為，所以，進而(3)若數列是公比為的等比數列，①當時，由，得恒成立.所以，與數列是等比數列矛盾；②當時，，，由恒成立，得對于一切正整數都成立，所以或或事實上，當,或或時，，時，，得或-14所以數列是以為首項，以為公比的等比數列.22.(本小題滿分14分)某校高三文科分為四個班.高三數學調研測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人.