山西省大同市西韓嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)，到點(diǎn)距離，由于點(diǎn)在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D3.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.若命題p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C6.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.若不等式，對(duì)恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.在正方體中，是底面的中心，分別是棱的中點(diǎn)，則直線

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．與都不垂直參考答案：A略9.已知拋物線

=－4的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（－3，2），M是拋物線上的點(diǎn)，則+取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）參考答案：D10.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略16.右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

和方差為

參考答案：，略13.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH∴∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案為：14.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：15.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為__________．參考答案：【分析】首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．16.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：17.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截橢圓形成最長弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分19.如圖,在三棱錐S-ABC中，為直角三角形，且，．求證：平面．

參考答案：略

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．略21.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間