山西省太原市太鋼第五中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】數形結合．【分析】本題研究一個對數型函數的圖象特征，函數y=|lg（x+1）|的圖象可由函數y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數y=lg（x+1）的圖象可由函數y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數函數的圖象與性質，解答本題關鍵是掌握住對數型函數的圖象圖象的變化規律，由這些規律得出函數y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數圖象應該是四個選項中的那一個2.已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C4.函數f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據指數函數的性質得出A點坐標，代入一次函數得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒經過點A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（當且僅當時取等號）．故選D．5.如圖，在平面內，是邊長為3的正三角形，四邊形是邊長為1且以為中心的正方形，為邊的中點，點是邊上的動點，當正方形繞中心轉動時，的最大值為A．

B．C． D．參考答案：A6.△ABC內接于單位圓，三個內角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+

同理

原式=選A

.7.定義在上的函數與的圖像交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數的圖像交于點P2，則線段P1P2的長為

A． B． C． D．參考答案：B8.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）㈠我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；㈡我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；㈢我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D略9.設,都是由A到B的映射，其中對應法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設函數f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，則

．參考答案：

12.設集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略13.函數的增區間是

．參考答案：略14.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點坐標為

．參考答案：(－1,1)因為直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯立與可得，,直線m與n的交點坐標為(－1,1).

15.不等式的解集是_________

．參考答案：略16.在區間(0,1)內隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等。本題涉及到了線性規劃問題中平面區域。17.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，，且，求b.參考答案：3或【分析】首先根據三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關系，求出余弦值，再依據余弦定理即可求出。【詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或。【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數基本關系的應用，以及利用余弦定理解三角形。19.從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55,65)，[65,75)，[75,85]內的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產品質量指標值落在區間[65,75)內的頻率；（2）求這些產品質量指標的中位數；（3）用分層抽樣的方法在區間[45,75)內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產品，求這2件產品不在相同區間內的概率．參考答案：（1）（2）（3）20.已知,,當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？參考