山西省大同市花元屯鄉鎮川中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=a上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．2.正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、、、.設四面體的表面積為，則等于

(

)A. B.

C.

D.參考答案：B3.已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應的平面區域，利用余弦函數在上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數在上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應用．4.有以下四個命題，其中正確的是（

）A.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，若某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理成績優秀B.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于0C.在線性回歸方程中，當變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.2個單位D.線性回歸方程對應的直線至少經過樣本數據點中的一個點參考答案：C對于A.有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，是指“不出錯的概率”，

不是“數學成績優秀，物理成績就有99%的可能優秀”，A錯誤；對于B，根據隨機變量的相關系數知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，B錯誤；對于C.根據線性回歸方程的系數知，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位，C正確；對于D.線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數據中的點，故D錯誤；故選C．5.設是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（

）A．B．

C．

D．16參考答案：C6.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環體為“直到型”循環結構，按照循環結構進行運算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據題意，本程序框圖為求y的和循環體為“直到型”循環結構，輸入x=2，第一次循環：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結束循環，輸出y=23．故選：C．8.某地區高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數原理，熟記其計數原理的概念，即可求出結果，屬于常考題型.9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發，經BC，CA發射后又回到原點P（如圖11）．若光線QR經過△ABC的重心，則BP等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】建立坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關于y軸的對稱點P2的坐標，由P1，Q，R，P2四點共線可得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系：可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，△ABC的重心為（，），設P（a，0），其中0＜a＜4，則點P關于直線BC的對稱點P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P關于y軸的對稱點P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點共線，直線QR的斜率為k=，故直線QR的方程為y=（x+a），由于直線QR過△ABC的重心（，），代入化簡可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故選C．10.

已知正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為

A.0

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=_____.參考答案：9【分析】根據向量垂直可知向量的數量積等于零，利用數量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數量積計算，屬于中檔題.12.個正整數排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個正整數的和

▲

．參考答案：13.設焦點是、的雙曲線在第一象限內的部分記為曲線，若點都在曲線上，記點到直線的距離為,又已知，則常數___________．參考答案：略14.已知直線的極坐標方程sin（+）=，則極點到該直線的距離為________.參考答案：略15.已知數列{an}的通項公式an=nsin+1，前n項和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點：數列的求和．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點評：本題考查了數列的求和，注意通項類似周期變化，屬于中檔題．16.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1

17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S不為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】易知，過點A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據此，當Q為C1C中點時，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據此可以對①②進行判斷；連接AP，延長交DC于一點M，再連接MQ并延長其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時不會與面ABB1相交，據此判斷③，當CQ=1時，截面為底為，腰長為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長交DC于M，再連接MQ，對于①，當0＜CQ＜時，MQ的延長線交線段D1D與點N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當Q為中點即CQ=時，N點與D1重合，此時截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對，②錯；當＜CQ＜1時，MQ與DD1延長線相交于一點N，再連接AN，與A1D1交于一點，此時截面是五邊形，故③錯；當CQ=1時，MQ交DD1延長線于N點，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點位置，此時，截面四邊形是邊長為的菱形，其對角線長為正方體的對角線長，另一條對角線長為面對角線長為，所以，故④正確．故答案為①④．【點評】此題考查了截面的性質，關鍵是利用面面平行、面面相交的性質確定截面的頂點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限內的交點，且.

（1）求的值與橢圓的方程；（2）設點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為點在拋物線上，且，拋物線準線為，所以，，解得：，

……………3分所以，拋物線方程為，焦點，點代入得，所以點，由它在橢圓上及橢圓右焦點為得，解得，所以，橢圓方程為.………………6分

（2）設，因為點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，所以，，即，設直線的斜率之積為定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之積為定值，定點的坐標為.

………………12分

略19.（12分）等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列，，且。（1）求與；

（2）求。

（注：在反面答題）參考答案：（1）依題意：

得

或（舍）∴，（2）

∴20.如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為．（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)【分析】(1)由題得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】（1）由題得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查誘導公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力。22.(12分)已知等差數列{an}滿