山西省大同市第五中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當且僅當=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．【點評】本題考察了基本不等式的性質，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解題的關鍵．2.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題的真假關系；四種命題．【專題】常規題型．【分析】先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假．【解答】解：“若xy=0，則x2+y2=0”，是假命題，其逆命題為：“若x2+y2=0，則xy=0”是真命題，據互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是假命題，故真命題的個數為2故選C．【點評】本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題．4.設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B5.若為虛數單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略6.方程不可能表示的曲線為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D略7.設，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.設,是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.

若

B.若C．若

D.若參考答案：D9.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變為10，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數的連乘積的問題，第一次乘入的數是12，以后所乘的數依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據所給信息給循環結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．10.設函數，則（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓3x2+4y2=12的焦距為

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】將橢圓3x2+4y2=12的方程標準化，即可求得答案．【解答】解：∵3x2+4y2=12，∴+=1，設半焦距為c，則c2=4﹣3=1，∴c=1，2c=2．故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查對橢圓的標準方程中各字母的幾何意義，屬于簡單題．12.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標是

▲

.參考答案：(0,-1)13.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：14.不等式≤的解集為

.參考答案：[-3,1]15.互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）16.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是______．參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據的范圍求解即可得到結論．【詳解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴長軸長的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查橢圓中基本量間的運算，解題時注意靈活運用和間的關系，屬于基礎題．17.若函數y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個公共點P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實數b=．參考答案：0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】可得公共切點的橫坐標為x0，求出函數的導數，由導數的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點的橫坐標為x0，函數y=2x3+1的導數為y′=6x2，y=3x2﹣b的導數為y′=6x，由圖象在一個公共點處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知與⊙O相切，為切點，過點的割線交圓于、兩點，弦∥，、相交于點，為上一點，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：是⊙的切線，，.考點：直線與圓的位置關系.19.已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實數a，b的值；（2）若函數f（x）在區間（m，m+1）上單調遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）將M的坐標代入f（x）的解析式，得到關于a，b的一個等式；求出導函數，根據f′（1）=﹣2，列出關于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數的單調遞增區間，據題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數f（x）在區間（m，m+1）上單調遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．20.（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數的圖象關于y軸對稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數y=f(x)的單調區間；(Ⅱ)若a＞0，求函數y=f(x)在區間（a-1,a+1）內的極值.參考答案：解：（1）由函數f(x)圖象過點（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關于y軸對稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調遞增區間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調遞減區間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當0<a<1時，f(x)在（a-1,a+1）內有極大值f(O)=-2,無極小值；當a=1時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值；當1<a<3時，f(x)在（a-1,a+1）內有極小值f(2)＝－6，無極大值；當a≥3時，f(x)在（a-1,a+1）內無極值.綜上得：當0<a<1時，f(x)有極大值－2，無極小值，當1<a<3時，f(x)有極小值－6，無極大值；當a=1或a≥3時，f(x)無極值.21.（1）已知x，求函數y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解關于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函數y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根據a=1，0＜a＜1，a＜0進行分類討論，能求出關于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．當且僅當5﹣4x=，即x=1時，yma