山西省大同市渾源縣大磁窯中學2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.已知冪函數的圖像經過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知定義在R上的函數f（x）是周期為3的奇函數，當x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則函數f（x）在區間[0，5]上零點個數為（）A．0 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的周期性．【分析】討論函數在一個周期內的函數解析式，再求零點，再由周期3，確定在區間[0，5]內的零點個數．【解答】解：由于定義在R上的函數f（x）是周期為3的奇函數，則當﹣＜x＜0時，0＜﹣x＜，由于當x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，則有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣時，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一個周期內有3個零點，在區間[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，則共有6個零點．故選D．4.兩數與的等比中項是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設兩數的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項5.將數30012轉化為十進制數為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B6.若關于的二次函數的圖象與端點為、的線段（包括端點）只有一個公共點，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B7.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.8.設函數的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數的圖象重合，可分別得關于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，得函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當時，取得最小值為．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式，函數的圖象變換規律，屬于基礎題．9.兩個向量和，其中為實數。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績全部介于13分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的表面積是________參考答案：

12.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，則AB＝______.參考答案：13.函數y=

的單調遞增區間是

.參考答案：14.的值為

▲

參考答案：略15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略16.已知二次函數滿足，且，若在區間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

17.設{}是公比為正數的等比數列，若，則數列{}前7項和為

。

參考答案：127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前，成都市B檔出租車的計價標準是：路程2km以內（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現實中要計等待時間且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數；（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數的應用；函數模型的選擇與應用．【分析】（1）仔細審題，由成都市B檔出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）19.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達式；（2）當﹣≤t≤1時，要使關于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；HW：三角函數的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數解析式化簡整理，對t進行分類討論，利用拋物線的性質求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據（1）中獲得當時g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個實根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當t＜﹣時，則當sinx=﹣時，f（x）min=；當﹣≤t≤1時，當sinx=t時，f（x）min=﹣6t+1；當t＞1時，當sinx=1時，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）當時，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一個實根，則只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．【點評】本題主要考查了拋物線的基本性質，分類討論思想，分段函數等知識．注意運用數形結合和分類討論的思想．20.（5分）函數f（x）=x0+的定義域為（2）根據A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.函數的圖象與函數的圖象交于兩點（在線段

上，為坐標原點），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數的圖象于兩點．(1)試探究線段的大小關系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積．參考答案：解：由題