山西省大同市晉華宮礦中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是R上奇函數，對任意實數x都有，當時，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數f（x）為周期為3的周期函數，據此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結合函數的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據題意，對任意實數x都有，則，即，所以函數f（x）為周期為3的周期函數，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數，則f（0）＝0，且時，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的應用，注意分析函數的周期性，屬于中檔題．2.已知側棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（）A．a B．2a C．a D．a參考答案：A【考點】棱錐的結構特征．【分析】根據正三棱錐的結構特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，∵正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．3.如圖，定點，都在平面內，定點，，是內異于和的動點，且．那么，動點C在平面內的軌跡是（

）

A．一條線段，但要去掉兩個點B．一個圓，但要去掉兩個點C．一個橢圓，但要去掉兩個點D．半圓，但要去掉兩個點參考答案：B4.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A5.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A7.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190參考答案：C【考點】循環結構；設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：i

S

是否繼續循環循環前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故輸入的S值為94故選C．8.下列函數中，是其極值點的函數是（

）A． B．

C． D．參考答案：B9.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點評】本題考查分步計數原理的應用，關鍵分析題意，將問題進行分步分析．10.下列關于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數”的逆命題是：若互為相反數，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關系，，著重考查了推理能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則＝________.參考答案：1

略12.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規律，第n個等式可為________參考答案：略13.已知函數，則的值

參考答案：14.已知離散型隨機變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質求解即可．【解答】解：∵離散型隨機變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．15.若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式

；參考答案：16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1與B1C1的中點；求EF與DB1所成的角。參考答案：900

17.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數的導數，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．【解答】解：設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓經過A(5,2)和B(3,－2)兩點，且圓心在直線2x－y－3=0上，求該圓的方程。參考答案：19.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一過C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點C為坐標原點，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．因為AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因為PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，高考資源網則,所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因為A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.過M作MN⊥PB于N，連接NC，由三垂線定理得CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值為.

20.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標準方程;(Ⅱ)若點的坐標為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點B′的坐標，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點評：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質定理、通過建立空間直角坐標系利用兩個平面的法向量的夾角求二面角是解題的關鍵22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥