2/5/20231河北科技大學電氣信息學院第四章短路電流及其計算4.3無限大容量系統三相短路電流計算4.1短路的基本概念4.2無限大容量系統三相短路暫態分析4.4不對稱短路電流計算簡介4.5電動機對短路電流的影響4.6低壓電網短路電流計算4.7短路電流的效應2/5/20232河北科技大學電氣信息學院4.1短路的基本概念所謂短路,是指電力系統中正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發生通路的情況。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的現象：電氣設備載流部分絕緣損壞；運行人員誤操作；其他因素。電流劇烈增加；系統中的電壓大幅度下降。2/5/20233河北科技大學電氣信息學院短路的危害：

短路電流的熱效應會使設備發熱急劇增加，可能導致設備過熱而損壞甚至燒毀；短路電流產生很大的電動力，可引起設備機械變形、扭曲甚至損壞；短路時系統電壓大幅度下降，嚴重影響電氣設備的正常工作；嚴重的短路可導致并列運行的發電廠失去同步而解列，破壞系統的穩定性。不對稱短路產生的不平衡磁場，會對附近的通訊系統及弱電設備產生電磁干擾，影響其正常工作。2/5/20234河北科技大學電氣信息學院

二、短路的種類對稱短路：三相短路k（3）不對稱短路：單相接地短路k（1）兩相接地短路k（1,1）兩相短路k（2）圖4-1短路的類型a）三相短路b）兩相短路c）、d）單相接地短路e）、f）兩相接地短路進行短路電流計算的目的：選擇合理的電氣接線圖選擇和校驗各種電氣設備合理配置繼電保護和自動裝置2/5/20235河北科技大學電氣信息學院4.2無限大容量系統三相短路暫態分析

一、無限大容量系統的概念無限容量系統（又叫無限大功率電源），是指系統的容量為∞，內阻抗為零。無限容量系統的特點：在電源外部發生短路，電源母線上的電壓基本不變，即認為它是一個恒壓源。在工程計算中，當電源內阻抗不超過短路回路總阻抗的5%～10%時，就可認為該電源是無限大功率電源。說明：無限大功率電源是一個相對概念，真正的無限大功率電源是不存在的。2/5/20236河北科技大學電氣信息學院短路前，系統中的a相電壓和電流分別為短路后電路中的電流應滿足：二、無限大容量系統發生三相短路時的物理過程

圖4-2無限容量系統中的三相短路a）三相電路b）等值單相電路2/5/20237河北科技大學電氣信息學院解微分方程得：由于電路中存在電感，而電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應與短路后一瞬間的電流相等。即則

∴2/5/20238河北科技大學電氣信息學院在短路回路中，通常電抗遠大于電阻，可認為，故由上式可知，當非周期分量電流的初始值最大時，短路全電流的瞬時值為最大，短路情況最嚴重，其必備的條件是：短路前空載（即）短路瞬間電源電壓過零值，即初始相角因此對應的短路電流的變化曲線如圖4-3所示。2/5/20239河北科技大學電氣信息學院圖4-3無限大容量系統三相短路時短路電流的變化曲線2/5/202310河北科技大學電氣信息學院三、三相短路沖擊電流在最嚴重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時值稱為沖擊電流，用ish表示。由圖4-3知，ish發生在短路后約半個周期（0.01s）。其中，——短路電流沖擊系數。

意味著短路電流非周期分量不衰減當電阻R=0時，，當電抗Ｘ=0時，，意味著不產生非周期分量2/5/202311河北科技大學電氣信息學院1＜Ksh

＜2因此在高壓電網中短路時，取Ksh=1.8，則

在低壓電網中短路時，取Ksh=1.3，則

三、三相短路沖擊電流有效值任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為中心的一個周期內短路全電流瞬時值的方均根值，即

2/5/202312河北科技大學電氣信息學院為了簡化Ikt的計算，可假定在計算所取的一個周期內周期分量電流的幅值為常數，而非周期分量電流的數值在該周期內恒定不變且等于該周期中點的瞬時值，因此當t=0.01s時，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish。∴當Ksh=1.3時，

當Ksh=1.8時，2/5/202313河北科技大學電氣信息學院

四、三相短路穩態電流三相短路穩態電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用表示。在無限大容量系統中，短路后任何時刻的短路電流周期分量有效值（習慣上用Ik表示）始終不變，所以有式中，為次暫態短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時三相短路電流周期分量的有效值；為短路后0.2s時三相短路電流周期分量的有效值。2/5/202314河北科技大學電氣信息學院4.3無限大容量系統三相短路電流計算

一、概述

二、標幺制的概念某一物理量的標幺值Ａ*，等于它的實際值A與所選定的基準值Ad的比值，即在短路電流計算中，各電氣量的數值，可以用有名值表示，也可以用標幺值表示。通常在1kV以下的低壓系統中宜采用有名值，而高壓系統中宜采用標幺值。在高壓電網中，通常總電抗遠大于總電阻，所以可以只計各主要元件的電抗而忽略其電阻。2/5/202315河北科技大學電氣信息學院通常先選定基準容量Sd和基準電壓Ud，則基準電流Id和基準電抗Xd分別為：常取基準容量Sd=100MVA，

基準電壓用各級線路的平均額定電壓，即。表4-1線路的額定電壓與平均額定電壓額定電壓UN/kV0.220.3836103560110220330平均額定電壓Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基準值的選取線路平均額定電壓：指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線路額定電壓的1.05倍，見表4-1。2/5/202316河北科技大學電氣信息學院

三、電力系統各元件電抗標幺值的計算電力系統：電力系統的電抗為變壓器：通常給出SN、UN和短路電壓百分數

，由于所以式中，為變壓器的額定電抗標幺值。A母線的短路容量斷路器QF的斷流容量則求系統等值電抗示意圖2/5/202317河北科技大學電氣信息學院電抗器：通常給出INL、UNL和電抗百分數，其中∴式中，為電抗器的額定容量。電力線路：通常給出線路長度和每公里的電抗值，則線路WL的平均額定電壓2/5/202318河北科技大學電氣信息學院將各元件的電抗標幺值求出后，就可以畫出由電源到短路點的等值電路圖，并對網絡進行化簡，最后求出短路回路總電抗標幺值。四、三相短路電流和短路容量的計算

1．短路電流∴上式說明：短路電流的標幺值等于短路回路總電抗標幺值的倒數。取短路點所在線路的平均額定電壓

2．短路容量：2/5/202319河北科技大學電氣信息學院∴或上式說明：短路容量的標幺值等于短路電流的標幺值，也等于短路回路總電抗標幺值的倒數。例4-1計算k1點和k2點發生三相短路時的Ik、ish、Ish和Sk

。圖4-4例4-1接線圖2/5/202320河北科技大學電氣信息學院解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，則（2）計算各元件電抗標幺值2/5/202321河北科技大學電氣信息學院（3）作等值電路如圖4-8所示:圖4-8例4-1的短路等值電路圖（4）k1點短路：2/5/202322河北科技大學電氣信息學院（5）k2點短路：2/5/202323河北科技大學電氣信息學院4.5不對稱短路電流計算簡介

一、對稱分量法對稱分量法的基本原理是：任何一個不對稱三相系統的相量、、都可分解成三個對稱的三相系統分量，即正序、負序和零序分量。正序分量（、、）：與正常對稱運行下的相序相同；

負序分量（、、）：與正常對稱運行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位。可以是電動勢、電流、電壓等。2/5/202324河北科技大學電氣信息學院三相相量與其對稱分量之間的關系可表示為：式中，，，且有則也可表示為可見：三相對稱系統中不存在零序分量。在三角形接法或沒有中線的星形接法中，線電流中不存在零序分量；在有中性線的星形接法中，通過中線的電流等于一相零序電流的3倍。或2/5/202325河北科技大學電氣信息學院

二、對稱分量法在不對稱短路計算中的應用不對稱短路時的正序、負序、零序網絡圖如圖4-6所示。各序網的基本方程為：圖4-6序網絡圖a）正序網絡b）負序網絡c）零序網絡2/5/202326河北科技大學電氣信息學院

三、供電系統中各主要元件的序電抗1．發電機的序電抗正序電抗：包括穩態時的同步電抗Xd、Xq

，暫態過程中的、

和、。負序電抗：與故障類型有關。零序電抗：與電機結構有關。發電機的各序電抗平均值見書中表4-2。2．變壓器的序電抗變壓器的負序電抗與正序電抗相等，而零序電抗與變壓器的鐵心結構及三相繞組的接線方式等因素有關。2/5/202327河北科技大學電氣信息學院變壓器零序電抗與鐵心結構的關系

對于由三個單相變壓器組成的變壓器組及三相五柱式或殼式變壓器，零序主磁通以鐵心為回路，因磁導大，零序勵磁電流很小，所以可認為。對于三相三柱式變壓器，零序主磁通通過充油空間及油箱壁形成閉合回路，因磁導小，勵磁電流很大，所以零序勵磁電抗應視為有限值，通常取。2/5/202328河北科技大學電氣信息學院各類雙繞組變壓器的零序等效電路，如圖4-7所示。在星形連接的繞組中，零序電流無法流通，從等效電路的角度來看，相當于變壓器繞組開路；在中性點接地的星形連接的繞組中，零序電流可以暢通，所以從等效電路的角度來看，相當于變壓器繞組短路；在三角形連接的繞組中，零序電流只能在繞組內部環流，不能流到外電路，因此從外部看進去，相當于變壓器繞組開路。變壓器零序電抗與三相繞組接線方式的關系

2/5/202329河北科技大學電氣信息學院a）YN，d接線b）YN，y接線c）YN，yn接線圖4-7雙繞組變壓器的零序等效電路a）YNd接線b）YNy接線c）YNyn接線2/5/202330河北科技大學電氣信息學院3．線路的序電抗線路的負序電抗等于正序電抗，零序電抗與下列因素有關：當線路通過零序電流時，因三相電流的大小和相位完全相同，各相間的互感磁通是互相加強的，因此，零序電抗要大于正序電抗。零序電流是通過大地形成回路的，因此，線路的零序電抗與土壤的導電性能有關。當線路裝有架空地線時，零序電流的一部分通過架空地線和大地形成回路，由于架空地線中的零序電流與輸電線路上的零序電流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，將導致零序電抗的減小。

線路的零序電抗的平均值見表4-3。

2/5/202331河北科技大學電氣信息學院

四、不對稱短路的計算方法1．單相接地短路邊界條件復合序網：如圖4-9所示。圖4-8單相接地短路圖4-8表示a相接地短路。是指根據邊界條件所確定的短路點各序量之間的關系，由各序網絡互相連接起來所構成的網絡2/5/202332河北科技大學電氣信息學院短路點的各序分量電流為：求解

圖4-9單相接地短路的復合序網短路點的各序分量電壓為：2/5/202333河北科技大學電氣信息學院短路點的故障相電流為：單相接地短路電流為:

短路點的非故障相對地電壓為:2/5/202334河北科技大學電氣信息學院2．兩相短路（b、c兩相短路）

邊界條件復合序網：如圖4-11所示。

圖4-10兩相短路圖4-10表示b、c兩相短路。求解：短路點的各序分量電流為：2/5/202335河北科技大學電氣信息學院圖4-11兩相短路的復合序網短路點的各序分量電壓：短路點的故障相電流為：2/5/202336河北科技大學電氣信息學院在遠離發電機的地方發生兩相短路時，可認為，則兩相短路電流為：兩相短路電流:

上式表明，兩相短路電流為同一地點三相短路電流的倍。說明：短路電流主要用于保護裝置整定及短路動穩定和熱穩定的校驗。在供配電系統發生短路時，兩相短路和單相短路電流均較三相短路電流小，所以，在一般電氣設備和導體的選擇校驗中，應采用三相短路電流，而在保護裝置的靈敏度校驗中，應采用兩相（或單相）短路電流。2/5/202337河北科技大學電氣信息學院4.6電動機對短路沖擊電流的影響

當電網發生三相短路時，短路點的電壓突然下降，

若接在短路點附近的電動機反電勢大于電網在該點的殘余電壓，則電動機將變為發電機運行，就要向短路點輸送反饋電流。注意：由于該反饋電流使電動機將迅速受到制動，其值也迅速減小，所以電動機的反饋電流一般只影響短路電流的沖擊值。電動機的反饋電流可按下式計算：式中，為電動機短路電流沖擊系數，對3～6kV電動機取1.4～1.6，對380V電動機取1；、和C值見書中表4-4。則短路點的總沖擊電流為：2/5/202338河北科技大學電氣信息學院4.6低壓電網短路電流計算

一、低壓電網短路電流計算的特點配電變壓器容量遠遠小于電力系統的容量，因此變壓器一次側可以作為無窮大容量電源系統來考慮；低壓回路中各元件的電阻與電抗相比已不能忽略，所以計算時需用阻抗值；低壓網中電壓一般只有一級，且元件的電阻多以mΩ

計，所以采用有名值計算比較方便。2/5/202339河北科技大學電氣信息學院

二、低壓電網中各主要元件的阻抗1．電力系統的電抗：

式中，Soc和UN的單位分別為MVA和V。（mΩ）2．變壓器的阻抗（mΩ）變壓器低壓側電壓2/5/202340河北科技大學電氣信息學院3.母線的阻抗

在工程實用計算中，可采用以下簡化公式計算：母線截面積在500mm2以下時，母線截面積在500mm2以上時，4．其它元件阻抗：低壓斷路器過流線圈的阻抗、低壓斷路器及刀開關觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關手冊查得。三、低壓電網三相短路電流計算1．三相短路電流有效值：2/5/202341河北科技大學電氣信息學院式中，和為短路回路的總電阻和總電抗（mΩ）；Uav為低壓側平均線電壓，取400V。注意：如果只在一相或兩相裝設電流互感器，應選擇沒有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進行計算。式中，Ksh為短路電流沖擊系數，可根據短路回路中的比值從圖4-12中查得。2．短路沖擊電流：2/5/202342河北科技大學電氣信息學院圖4-12

Ksh與的關系3．沖擊電流有效值的計算當Ksh＞1.3時，當Ksh≤

1.3時，2/5/202343河北科技大學電氣信息學院式中，為短路回路的時間常數。四、低壓電網兩相短路電流計算注：ZT為變壓器的單相阻抗；為“相—零”回路阻抗。五、低壓電網單相短路電流計算或2/5/202344河北科技大學電氣信息學院

一、概述4.8短路電流的效應1．兩平行導體間的電動力兩根平行敷設的載流導體，當其分別流過電流i1、i2時，它們之間的作用力為：（N）

二、短路電流的力效應短路電流通過電氣設備和導體時，將產生力效應和熱效應。力效應可能會使設備變形損壞，而熱效應可能會燒毀電氣設備。2/5/202345河北科技大學電氣信息學院圖4-13矩形母線的形狀系數式中，l為導體的長度（m）；s為兩導體軸線間的距離（m）；K為形狀系數，對圓形和管形導體取1；對矩形導體，其值可根據和查圖4-13求得。

2/5/202346河北科技大學電氣信息學院經分析知：當發生三相短路，導體中流過沖擊電流時，中間相（Ｂ相）受力最大，此時，B相所受電動力為：2．三相平行母線間的電動力

二、短路電流的熱效應1．短路時導體發熱計算的特點由于短路時間很短，可以認為短路過程是一個絕熱過程；由于導體的溫度很高，導體的電阻和比熱不是常數，而是隨溫度而變化的；由于短路電流的變化規律復雜，直接計算短路電流在導體中產生的熱量是很困難的，通常采用等效發熱的方法來計算。

2/5/202347河北科技大學電氣信息學院圖4-14短路前后導體的溫度變化短路時產生的熱量

假想時間：

短路穩態電流在假想時間內產生的熱量與實際短路電流在短路持續時間內所產生的熱量相等，即式中，tima為假想時間，如圖4-15所示。２．短路時導體的發熱計算