山西省大同市新榮中學2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義一種運算，若函數，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A略3.設點P是函數圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若復數，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復數的四則運算，將復數化成的形式，再利用共軛復數的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點睛】本題考查復數的計算，同時考查實部和虛部以及共軛復數，當兩個復數的實部相等且虛部為相反數時稱一個復數是另一個復數的共軛復數，意在考查學生對這一部分知識的掌握水平.5.已知函數在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略6.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據題意，設向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐標計算可得cosθ的值，結合θ的范圍可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，計算可得答案．【解答】解：設向量與的夾角為θ，則∠ABC=π﹣θ，向量=（，），則||=1，=（，），則||=1，且=×+×=，則cosθ==，又由0≤θ≤π，則θ=，則∠ABC=π﹣=；故選：D．7.函數的定義域為，．滿足，且在區間上單調遞增，若滿足，則實數的取值范圍是（

）A．[1,]

B．(0，]

C．[﹚∪(]

D．參考答案：D略8.設全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A9.函數f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點】函數單調性的性質；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=ex?f（x）﹣ex，結合已知可分析出函數g（x）的單調性，結合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?∵對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A10.函數的零點的個數 （

）

A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，若，，，則該數列的通項為

。

參考答案：12.某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是．參考答案：略13.．若對任意m∈R，直線x＋y＋m＝0都不是曲線的切線，則實數a的取值范圍是____________．參考答案：略14.設當時，函數取得最大值，則．參考答案：解：；當時，函數取得最大值；，；．故答案為：．15.

已知集合若則______.參考答案：

16.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有____________種(用數字作答).參考答案：91放入編號為2和3的兩個小盒子里球的數目有如下三種情況：2個與5個；3個與4個；4個與3個。因此不同的放球方法有：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和是，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，求適合方程的正整數的值．參考答案：（1）當時，，由，得當時，∵，，

∴，即∴∴是以為首項，為公比的等比數列．故（2），解方程，得略19.已知數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)設等比數列的前項和為，若且，，求.參考答案：(1)，∴當時，；當時，，，又也符合上式，∴.(2)設等比數列的首項為，公比為，由得，解得或.∵，∴，.∴.20.已知數列是等差數列，是等比數列，。

（1）求數列、的通項公式；

（2）設數列中，，求數列的前n項和Sn。參考答案：解：（1）在等差數列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比數列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．則Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略21.（本小題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（II）數列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項和為Tn，試求滿足的最小正整數n．參考答案：（I）解析：當，解得………1分，①

當②①-②得即………3分即又所以是以2為首項，2為公比的等比數列……………4分即故（）…………………5分（II）…………6分設………①………………②……7分①-②得………………9分即，

∴，……………10分，……11分∴滿足條件的最小正整數…………………