山西省大同市天鎮縣第五中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設,則,則,因為所以,,,故選C.

2.已知，下列所給出的不能表示點的坐標的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點，則(

)A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結果．【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系，是基礎題．5.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略6.今年六一兒童節，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結果進行了預測，預測結果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預測結果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預測表，然后分析四個人的話，能夠求出結果．【詳解】由四人的預測可得下表：中獎人預測結果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預測均正確，不符合題意故只有當爸爸中獎時，僅有爸爸一人預測正確．故選：B．【點睛】本題考查學生的邏輯推理能力，是中檔題．7.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如圖，取AD中點G，連接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，則異面直線AC和BD所成的角等于60°．故選：B．9.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設成立，分析，可推出。【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。10.若，，（a＞﹣5），則P，Q的大小關系為（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能確定參考答案：C【考點】72：不等式比較大小．【分析】計算P2，Q2，比較（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小關系，即可得出P2，Q2的大小關系，從而得出P，Q的大小關系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故選C．【點評】本題考查了不等式比較大小，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且，則

．參考答案：6函數，且，，即，，，，故答案為6.

12.已知等比數列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=_______。參考答案：13.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略14.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

15.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為

。參考答案：516.等差數列，的前項和分別為，，且，則_____參考答案：917.用數學歸納法證明的過程中，由遞推到時，等式左邊增加的項是

.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列

（1）求證：數列是等比數列.

（2）求數列參考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分19.（本小題滿分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：20.等比數列中，已知，（1）求數列的通項公式;（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前n項和.參考答案：略21.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 22.(本小題滿分14分)已知，i是虛數單位.(1)若z為純虛數，求a的值；(2)若復數z